(11) (UFJF-03) Um soldado do esquadrão anti-bombas tenta desativar certo artefato explosivo que possui 5 fios expostos. Para desativá-lo, o soldado precisa cortar 2 fios específicos, um de cada vez, em uma determinada ordem. Se cortar um fio errado ou na ordem errada, o artefato explodirá. Se o soldado escolher aleatoriamente 2 fios para cortar, numa determinada ordem, a probabilidade do artefato não explodir ao cortá-los é igual a:
Passo 1
O enunciado informa que há
fios e o soldado precisa cortar exatamente
fios específicos, em uma ordem determinada. Se cortar fio errado ou na ordem errada, explode. O conteúdo usado é contagem de permutações, pois importa a ordem dos cortes.
Passo 2
Vamos contar todas as sequências possíveis de
cortes sem repetição: para o primeiro corte temos
escolhas e, em seguida, para o segundo corte,
escolhas. Logo o total de sequências é
Passo 3
Entre essas
sequências, somente uma corresponde aos dois fios corretos na ordem certa. Assim, o número de casos favoráveis é
.
Passo 4
A probabilidade de sucesso é a razão entre casos favoráveis e total de casos: