(11) (UFJF-03) Um soldado do esquadrão anti-bombas tenta desativar certo artefato explosivo que possui 5 fios expostos. Para desativá-lo, o soldado precisa cortar 2 fios específicos, um de cada vez, em uma determinada ordem. Se cortar um fio errado ou na ordem errada, o artefato explodirá. Se o soldado escolher aleatoriamente 2 fios para cortar, numa determinada ordem, a probabilidade do artefato não explodir ao cortá-los é igual a:

Passo 1

O enunciado informa que há 5 fios e o soldado precisa cortar exatamente 2 fios específicos, em uma ordem determinada. Se cortar fio errado ou na ordem errada, explode. O conteúdo usado é contagem de permutações, pois importa a ordem dos cortes.

Passo 2

Vamos contar todas as sequências possíveis de 2 cortes sem repetição: para o primeiro corte temos 5 escolhas e, em seguida, para o segundo corte, 4 escolhas. Logo o total de sequências é
5 times 4 = 20

Passo 3

Entre essas 20 sequências, somente uma corresponde aos dois fios corretos na ordem certa. Assim, o número de casos favoráveis é 1.

Passo 4

A probabilidade de sucesso é a razão entre casos favoráveis e total de casos:
120

Resposta

120

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