Um aluno responde ao acaso um teste de cinco questões, cada uma com três alternativas, uma das quais corretas. Calcule:
3. 1 não acertar nenhuma

Passo 1

O enunciado diz que um aluno faz um teste de cinco questões, cada uma com três alternativas e apenas uma certa, e responde tudo ao acaso. Queremos a probabilidade de ele não acertar nenhuma questão. O conteúdo usado aqui é a distribuição binomial, pois há um número fixo de tentativas independentes com mesma probabilidade de sucesso.

Passo 2

Seja X o número de acertos em n=5 questões. Cada questão tem probabilidade p=tfrac13 de acerto e 1-p=tfrac23 de erro. Então
Xsim Binl(n=5,p=tfrac13r),
e queremos calcular
P(X=0)

Passo 3

Pela fórmula da binomial,
P(X=0) =binom50,p^0,(1-p)^5 =1cdot 1cdotl(tfrac23r)^5

Resposta

P(nenhum acerto) =l(tfrac23r)^5 =32243

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