Um relatório de junho de 2003 discutiu mudanças nas opiniões sobre os Estados Unidos por outros países. No maior país muçulmano, a Indonésia, uma pesquisa de opinião pública conduzida em maio de 2003, após início da guerra contra Iraque, relatou que 83 % tinham opinião desfavorável sobre os Estados Unidos, comparada com 36 % um ano antes. O resultado de 2003 foi relatado ter uma margem de erro de 3 pontos percentuais. Encontre o tamanho da amostra aproximado para o estudo.

Passo 1

O enunciado dá uma estimativa de proporção hat p=0,83 com margem de erro de E=0,03 ao nível de confiança de 95%. Para estimar o tamanho da amostra precisamos usar a fórmula da margem de erro para proporções:
E = z0,975,raizhat p,(1-hat p)n,
onde z0,975 é o valor crítico da normal padrão para 95% de confiança.

Passo 2

Isolamos n na fórmula. Elevando ao quadrado e resolvendo:
E^2 = z0,975^2,hat p,(1-hat p)n Longrightarrow n = z0,975^2,hat p,(1-hat p)E^2

Passo 3

Substituímos z0,975=1,96, hat p=0,83 e E=0,03:
n = (1,96)^2,(0,83)(1-0,83)(0,03)^2 = 3,8416 times (0,83)(0,17)0,0009 = 3,8416 times 0,14110,0009 approx 601,6

Passo 4

Como n deve ser inteiro e normalmente arredondamos para cima para garantir a margem de erro, obtemos
n approx 602

Resposta

O tamanho da amostra é de aproximadamente 602 entrevistados.

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