Q 111 Derive cada uma das funções abaixo:
f(x)=ln (x^2+x);

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=lnl(x^2+xr). Vamos usar a regra da cadeia: se f(x)=lnl(u(x)r), então
f'(x)=u'(x)u(x)

Passo 2

Aqui u(x)=x^2+x. Logo
u'(x)=ddxl(x^2+xr)=2x+1
Aplicando a regra da cadeia:
f'(x)=u'(x)u(x)=2x+1x^2+x

Passo 3

Podemos fatorar o denominador para ver melhor as possíveis descontinuidades:
x^2+x=x(x+1),
então
f'(x)=2x+1x(x+1)

Resposta

f'(x)=2x+1x^2+x=2x+1x(x+1)

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