Determine as assíntotas dos gráficos das funções:
f(x)=xx+8

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=xx+8
e pede as assíntotas dos seus gráficos. Vamos usar que
– a assíntota vertical ocorre onde o denominador se anula e a função tende a pminfty,
– a assíntota horizontal é dada pelos limites de f(x) quando xtopminfty.

Passo 2

Para a assíntota vertical, resolvemos
x+8=0Longrightarrow x=-8
Verificamos o comportamento da função perto de x=-8:
limxto -8^-f(x)=-infty, limxto -8^+f(x)=+infty
Portanto, há uma assíntota vertical em
x=-8

Passo 3

Para a assíntota horizontal, calculamos
limxto+inftyxx+8 e limxto-inftyxx+8
Dividindo numerador e denominador por x, vem
limxtopminfty11+8/x=1
Logo, há uma assíntota horizontal em
y=1

Resposta

Assíntota vertical: x=-8.
Assíntota horizontal: y=1.

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