Q 111 Derive cada uma das funções abaixo:
f(x)=[3 x-32 x+5]^4;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=gl(3x-32x+5gr)^4
Para isso, vamos usar a regra da cadeia (porque temos algo elevado à quarta) e, dentro dela, a regra do quociente para derivar 3x-32x+5.

Passo 2

Definimos
g(x)=3x-32x+5
Pela regra do quociente, se u=3x-3 e v=2x+5, então u'=3 e v'=2 e
g'(x) =u'v - u,v'v^2 =3(2x+5)-(3x-3)cdot2(2x+5)^2 =6x+15-6x+6(2x+5)^2 =21(2x+5)^2

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia em
f(x)=[g(x)]^4
Temos
f'(x) =4,[g(x)]^3,cdot g'(x)

Passo 4

Substituindo g(x) e g'(x):
f'(x) =4gl(3x-32x+5gr)^3 cdot21(2x+5)^2 =84,(3x-3)^3(2x+5)^5

Resposta

f'(x)=84,(3x-3)^3(2x+5)^5

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