Nos problemas abaixo encontre a solução geral dos sistemas dados:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema homogêneo de EDOs
onde
O conteúdo envolvido é resolução de sistemas lineares com coeficientes constantes por autovalores e autovetores.]
Passo 2
Para achar os autovalores
lambda calculamos o polinômio característico
Desenvolvendo,
logo
Passo 3
Resolvendo
lambda^2+2lambda-80=0 usamos a fórmula de Bhaskara:
Portanto os autovalores são
Passo 4
Para
resolvemos
:
Escolhendo
, um autovetor é
Passo 5
Para
resolvemos
:
Escolhendo
, um autovetor é
Passo 6
Como temos dois autovalores distintos com autovetores linearmente independentes, a solução geral é combinação linear das soluções fundamentais
Resposta
onde
C1 e
C2 são constantes arbitrárias.