Q 111 Derive cada uma das funções abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aqui vamos usar a regra do produto e, internamente, a regra da cadeia para cada fator composto.
Passo 2
Defina
Para
aplicamos a cadeia: derivada de
é
vezes a derivada de
, que é
. Logo,
Passo 3
Defina
Para
aplicamos a mesma ideia: derivada de
é
vezes a derivada de
, que é
. Assim,
Passo 4
Agora aplicamos a regra do produto:
Substituindo
,
,
e
, obtemos
Passo 5
Perceba que ambos os termos têm em comum o fator
Fatorando isso em evidência:
Passo 6
No colchete fazemos a soma
Logo a forma final fica