Resolva os problemas a seguir
Passo 1
O enunciado dá o sistema homogêneo de EDOs
e pede a solução geral. O conteúdo é resolução de sistema linear
com coeficientes constantes, usando autovalores, autovetores e, no caso de valor próprio duplo, vetor generalizado.
Passo 2
Escrevemos na forma matricial
Passo 3
O polinômio característico vem de
logo
Passo 4
Buscamos autovetor
tal que
:
daí
. Podemos escolher
Passo 5
Como a multiplicidade geométrica é
, precisamos de um vetor generalizado
satisfazendo
Uma escolha conveniente é
pois verifica-se que
.]
Passo 6
Para autovalor duplo com único autovetor usa-se a forma
onde
são constantes arbitrárias.