Q 111 Derive cada uma das funções abaixo:
f(x)=cos (x^2+1);

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x)=cosl(x^2+1r)
Aqui usamos o conteúdo de derivação de funções compostas (regra da cadeia), em que identificamos uma função interna e uma externa.

Passo 2

Definimos
u(x)=x^2+1, g(u)=cos(u)
Derivando cada parte, obtemos
u'(x)=2x,
g'(u)=-sin(u)

Passo 3

Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x) =-sinl(u(x)r)cdot 2x =-2x;sinl(x^2+1r)

Resposta

f'(x)=-2xsinl(x^2+1r)

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