Exercício 1.13.13. A derivada de uma função f(x) é definida como
f^prime(x)=lim h 0 f(x+h)-f(x)h
Calcule a derivada de:
f(x)=e^x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=e^x usando a definição de derivada, que é um conteúdo de diferenciação em cálculo infinitesimal. Vamos usar a definição
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h
e conhecer a propriedade fundamental da função exponencial.

Passo 2

Aplicamos a definição de derivada a f(x)=e^x:
f'(x)=limhto0e^,x+h-e^,xh

Passo 3

Fatoramos e^x no numerador, pois e^x+h=e^xe^h:
f'(x) = limhto0e^xe^h-e^xh = e^xlimhto0e^h-1h

Passo 4

Usamos o limite conhecido
limhto0e^h-1h=1,
logo
f'(x)=e^xcdot1=e^x

Resposta

A derivada de f(x)=e^x é
f'(x)=e^x

Exercícios relacionados