Passo 1
Então, temos um exercício que nos pede para mostrar que a soma 
  é maior ou igual a 
 . Vamos usar conceitos de séries e inequações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a soma que temos. Ela começa com 1 e adiciona frações cujos denominadores são potências de 2, ou seja, 
  e assim por diante, até 
 .
Passo 3
Vamos reescrever a soma de uma forma mais clara:
Isso é uma série geométrica onde cada termo é metade do anterior.
Passo 4
Sabemos que a soma de uma série geométrica finita é dada pela fórmula:
onde 
  é o primeiro termo e 
  é a razão.
Passo 5
No nosso caso, 
  e 
 . Substituindo na fórmula:
Passo 6
Então, a soma 
  é igual a:
Agora, vamos comparar isso com 
 .
Passo 7
Queremos mostrar que:
Vamos simplificar a inequação:
Passo 8
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Isso quer dizer que precisamos mostrar que 
 .
Passo 9
Para valores de 
 , 
 , o que implica que 
 . Assim:
E sabemos que 
  para 
 , já que 
 .
Passo 10
Portanto, concluímos que:
O que significa que:
Resposta
A soma 
  é maior ou igual a 
 .