Prove por contradição: se 
  e 
  são números reais e 
 , então 
  ou 
 .
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para provar, por contradição, que se dois números reais 
  e 
  multiplicados dão zero (
 ), então pelo menos um deles deve ser zero (
  ou 
 ). Para isso, vamos usar o método de prova por contradição, que envolve assumir o oposto do que queremos provar e mostrar que isso leva a uma contradição lógica. Precisaremos entender o que significa multiplicar números reais e como a contradição nos ajuda a chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que queremos provar: se 
 , então necessariamente 
  ou 
 . Para usar a prova por contradição, vamos supor o contrário: que 
 , mas nenhum dos números é zero, ou seja, 
  e 
 .
Passo 3
Sabemos que, se 
 , então podemos dividir ambos os lados da equação 
  por 
 , já que a divisão por um número diferente de zero é válida. Fazendo isso, temos:
No entanto, isso nos leva a 
 , o que contraria nossa suposição inicial de que 
 .
Passo 4
Essa contradição mostra que nossa suposição de que ambos 
  e 
  são diferentes de zero está errada. Portanto, se 
 , pelo menos um dos números 
  ou 
  deve ser zero.
Resposta
Assim, provamos que se 
 , então necessariamente 
  ou 
 .