6.115 Um cilindro de 0,2 \mathrm{~m}^{3} inicialmente vazio é preenchido com dióxido de carbono proveniente de uma linha em que ele se encontra a 800 kPa e 400 K . O processo transcorre até que seja interrompido espontaneamente. O processo é adiabático. Use valor de calor específico constante para determinar a temperatura final no cilindro.

Passo 1

O enunciado descreve um cilindro de volume fixo V=0,2\;\mathrm{m}^3, inicialmente evacuado, que é preenchido com \mathrm{CO_2} proveniente de uma linha a pressão p_0=800\;\mathrm{kPa} e temperatura T_0=400\;\mathrm{K}. O processo é adiabático e, supondo calor específico constante, queremos determinar a temperatura final T_2 do gás no cilindro.

Passo 2

Aplicamos o balanço de energia para volume de controle que envolve o cilindro. Como não há troca de calor ( Q=0), nem trabalho de eixo ( W=0), e desprezamos variações de energia cinética e potencial, temos
\dot m_{\text{in}}\,h_{\text{in}} = \frac{dE_{\text{cv}}}{dt} = \frac{d}{dt}(m\,u) \,.
Integrando desde o início (massa inicial nula) até o final, obtemos
m_2\,h_0 = m_2\,u_2\,.

Passo 3

Para gás ideal com calores específicos constantes valem
h = c_p\,T, \quad u = c_v\,T.
Logo, da relação m_2\,h_0 = m_2\,u_2 resulta
c_p\,T_0 = c_v\,T_2\,.

Passo 4

Da equação anterior segue
T_2 = \frac{c_p}{c_v}\;T_0 \equiv k\,T_0,
onde k = c_p/c_v. Para \mathrm{CO_2} adota-se tipicamente
c_p = 0{,}846\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, \quad c_v = 0{,}658\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)},
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k = \frac{0{,}846}{0{,}658} \approx 1{,}286.

Passo 5

Substituindo em T_2 = k\,T_0, temos
T_2 = 1{,}286 \times 400\;\mathrm{K} \approx 514{,}4\;\mathrm{K}.

Resposta

A temperatura final no cilindro é aproximadamente 514\;\mathrm{K}.

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