3-117 A vertical, frictionless piston-cylinder device contains a gas at 500 kPa . The atmospheric pressure outside is 100 kPa , and the piston area is
. Determine the mass of the piston.
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine a massa do pistão que está em equilíbrio vertical sobre um gás. Informações fornecidas pelo enunciado:
Pressão do gás abaixo do pistão:
Pressão atmosférica acima do pistão:
Área do pistão:
O que precisamos encontrar: a massa do pistão (em kg) necessária para equilibrar as forças.
O que precisamos encontrar: a massa do pistão (em kg) necessária para equilibrar as forças.
Passo 2
Conceito físico básico que usamos (explicadinho): pressão é força por unidade de área. A relação é
onde
é a pressão (em pascal,
),
é a força (em newton,
) e
é a área (em
). Rearranjando, a força que uma pressão produz sobre uma área é
No pistão temos duas pressões que atuam em sentidos opostos: a pressão do gás empurra para cima e a pressão atmosférica empurra para baixo. A diferença de pressão gera uma força líquida sobre o pistão. Além disso existe o peso do pistão, que também age para baixo. Em equilíbrio:
Logo o peso do pistão
é igual à diferença de forças devido às pressões:
onde
.
Passo 3
Vamos transformar unidades para o sistema internacional (SI). Área dada:
. Sabendo que
, temos
Passo 4
Calcular a diferença de pressão
. Temos
e
, então
Convertendo para pascal:
Passo 5
Calcular a força líquida (que será igual ao peso do pistão) usando
. Substituindo os valores:
Fazendo a multiplicação:
Interpretação: o gás exerce 1,2×10^3 N para cima a mais do que a atmosfera exerce para baixo; esse excesso sustenta o peso do pistão.
Passo 6
Relacionar peso e massa. O peso
está ligado à massa
por
onde
é a aceleração da gravidade. Usamos
. Assim
Passo 7
Calcular a massa:
(Sempre confira unidades:
.)