118 Se
, então
.
Passo 1
O enunciado dado é a frase curta: “118 Se
, então
.”
Pergunta implícita: provar (ou verificar) que, sob a hipótese , vale
.
Informações explícitas que temos: apenas a condição .
Informações que faltam e que são relevantes: a definição da função (ou uma descrição precisa do que é
), o que é
(constante? variável? valor conhecido?), o domínio de
e qualquer relação entre
,
e
. Sem esses dados não há como calcular ou provar o valor de
num ponto específico.
Pergunta implícita: provar (ou verificar) que, sob a hipótese
Informações explícitas que temos: apenas a condição
Informações que faltam e que são relevantes: a definição da função
Passo 2
Por que não dá para prosseguir imediatamente: para avaliar
num ponto precisamos saber qual é a expressão (ou regra) que define
. Diferentes definições de
dão resultados distintos ao substituir
. Vou mostrar exemplos simples para você ver que a conclusão depende totalmente da definição de
.
Passo 3
Exemplos que ilustram a ambiguidade:
- Se
para todo (função constante), então
e a afirmação seria verdadeira para qualquer
e qualquer
.
- Se
, então
que só é igual a
se
, isto é, se
. Logo, sem informação adicional, a afirmação pode ser falsa.
- Se
(quando o quociente está definido), então para todo tal que temos . Contudo, no ponto temos , então a expressão está indeterminada: nem sequer estaria definida ali (a não ser que tenha sido definida por continuidade ou por atribuição explícita naquele ponto). Portanto a afirmação também não é automática neste caso.
Esses exemplos mostram que sem a regra de
e sem informações sobre
não há uma verdade universal.
Passo 4
O que seria necessário para provar a afirmação (passo a passo didático que você aplicaria na prova, caso tivesse a definição de
):
- Pegue a expressão que define
. Por exemplo, suponha que seja dada por alguma fórmula algébrica em termos de , e . - Substitua
por na expressão de . - Simplifique a expressão algébrica, cuidando de possíveis cancelamentos e de não dividir por zero. Sempre verifique se o denominador (se houver) não se anula quando
. - Se, após simplificar, a expressão resultar exatamente em
e o ponto pertencer ao domínio de , então a afirmação está provada. Se resultar diferente de , ou se o ponto não pertencer ao domínio, a afirmação é falsa ou indefinida.
Observação importante: sempre que aparece uma hipótese do tipo, ela geralmente serve para garantir que esteja bem definido como número; mas isso não basta para garantir o valor de naquele ponto — é necessário saber a regra de .
Passo 5
Resumo e orientação prática (como eu, seu amigo, faria na prova se você trouxesse a definição de
):
- Primeiro, copie a definição de
. - Segundo, substitua
e simplifique com calma, passo a passo, escrevendo cada simplificação. - Terceiro, verifique domínio (nenhuma divisão por zero, nenhuma raiz de índice par de número negativo, etc.).
- Quarto, conclua se o resultado é
ou não e justifique por que o domínio permite a avaliação naquele ponto.
Se você me mandar a definição de(e explicar o que é ), eu aplico esse procedimento e faço a conta detalhada para você.
Resposta
Não é possível concluir: o enunciado não fornece a definição de
nem informação suficiente sobre
; falta a regra de
para avaliar
.