12.4 12.2 13.4 12.1 12.2
11.8 13.5 12.0 10.9 13.2
12.6 11.9 13.1 14.1 12.7
(a) Calcule a altura média do caule das plantas da amostra, a variância, e o desvio padrão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão apresenta uma tabela com as alturas dos caules de plantas e pede para calcularmos três coisas: a altura média, a variância e o desvio padrão das plantas dessa amostra. Para isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente medidas de tendência central e de dispersão.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. As alturas dos caules são:
12.4, 12.2, 13.4, 12.1, 12.2,
11.8, 13.5, 12.0, 10.9, 13.2,
12.6, 11.9, 13.1, 14.1, 12.7
Totalizando 15 plantas.

Passo 3

Calculando a altura média ( barx):
A média é a soma de todas as alturas dividida pelo número de plantas. A fórmula é:
barx = sumi=1^n xin
Vamos somar todas as alturas:
12.4 + 12.2 + 13.4 + 12.1 + 12.2 + 11.8 + 13.5 + 12.0 + 10.9 + 13.2 + 12.6 + 11.9 + 13.1 + 14.1 + 12.7 = 181.6
Agora, dividimos pela quantidade de plantas (15):
barx = 181.615 = 12.1067
Arredondando, a altura média é de aproximadamente 12.11 cm.

Passo 4

Calculando a variância ( s^2):
A variância mede o quanto as alturas variam em relação à média. A fórmula para a variância amostral é:
s^2 = sumi=1^n (xi - barx)^2n - 1
Primeiro, vamos calcular cada (xi - barx)^2:
(12.4 - 12.1067)^2 &= (0.2933)^2 = 0.0860 (12.2 - 12.1067)^2 &= (0.0933)^2 = 0.0087 (13.4 - 12.1067)^2 &= (1.2933)^2 = 1.6734 (12.1 - 12.1067)^2 &= (-0.0067)^2 = 0.000045 (12.2 - 12.1067)^2 &= (0.0933)^2 = 0.0087 (11.8 - 12.1067)^2 &= (-0.3067)^2 = 0.0941 (13.5 - 12.1067)^2 &= (1.3933)^2 = 1.9413 (12.0 - 12.1067)^2 &= (-0.1067)^2 = 0.0114 (10.9 - 12.1067)^2 &= (-1.2067)^2 = 1.4561 (13.2 - 12.1067)^2 &= (1.0933)^2 = 1.1944 (12.6 - 12.1067)^2 &= (0.4933)^2 = 0.2434 (11.9 - 12.1067)^2 &= (-0.2067)^2 = 0.0427 (13.1 - 12.1067)^2 &= (0.9933)^2 = 0.9867 (14.1 - 12.1067)^2 &= (1.9933)^2 = 3.9734 (12.7 - 12.1067)^2 &= (0.5933)^2 = 0.3520
Somando todos esses valores:
0.0860 + 0.0087 + 1.6734 + 0.000045 + 0.0087 + 0.0941 + 1.9413 + 0.0114 + 1.4561 + 1.1944 + 0.2434 + 0.0427 + 0.9867 + 3.9734 + 0.3520 = 11.4300
Agora, dividimos pela quantidade de plantas menos um (15 - 1 = 14):
s^2 = 11.430014 approx 0.8164 , cm^2

Passo 5

Calculando o desvio padrão ( s):
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e nos dá uma medida da dispersão das alturas em relação à média. A fórmula é:
s = raizs^2
Usando a variância que calculamos:
s = raiz0.8164 approx 0.9035 , cm

Resposta

A altura média dos caules das plantas da amostra é de aproximadamente 12,11 cm, a variância é 0,8164 cm² e o desvio padrão é 0,90 cm.

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