12.4 | 12.2 | 13.4 | 12.1 | 12.2 |
---|---|---|---|---|
11.8 | 13.5 | 12.0 | 10.9 | 13.2 |
12.6 | 11.9 | 13.1 | 14.1 | 12.7 |
(a) Calcule a altura média do caule das plantas da amostra, a variância, e o desvio padrão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão apresenta uma tabela com as alturas dos caules de plantas e pede para calcularmos três coisas: a altura média, a variância e o desvio padrão das plantas dessa amostra. Para isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente medidas de tendência central e de dispersão.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. As alturas dos caules são:
12.4, 12.2, 13.4, 12.1, 12.2,
11.8, 13.5, 12.0, 10.9, 13.2,
12.6, 11.9, 13.1, 14.1, 12.7
Totalizando 15 plantas.
Passo 3
Calculando a altura média (
):
A média é a soma de todas as alturas dividida pelo número de plantas. A fórmula é:
Vamos somar todas as alturas:
Agora, dividimos pela quantidade de plantas (15):
Arredondando, a altura média é de aproximadamente 12.11 cm.
Passo 4
Calculando a variância (
):
A variância mede o quanto as alturas variam em relação à média. A fórmula para a variância amostral é:
Primeiro, vamos calcular cada
:
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de plantas menos um (15 - 1 = 14):
Passo 5
Calculando o desvio padrão (
):
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e nos dá uma medida da dispersão das alturas em relação à média. A fórmula é:
Usando a variância que calculamos:
Resposta
A altura média dos caules das plantas da amostra é de aproximadamente 12,11 cm, a variância é 0,8164 cm² e o desvio padrão é 0,90 cm.