Calculou uma média de 7.373 e um desvio padrão de 0.129 para estas medidas originais de pH. A seguir, transformou os dados, subtraindo 7 a cada observação e depois multiplicando por 100. Por exemplo 7.43 foi transformado em 43. Quais são a média e o desvio padrão dos dados transformados?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre estatística, mais especificamente sobre média e desvio padrão. A gente tem umas medidas de pH com uma média original de 7.373 e um desvio padrão de 0.129. O exercício transformou esses dados subtraindo 7 de cada valor e multiplicando o resultado por 100. A gente precisa descobrir qual ficou a nova média e o novo desvio padrão após essa transformação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a transformação feita nos dados. Cada valor original $ x $ foi transformado usando a fórmula:
Isso significa que para cada valor de $ x $, a gente primeiro subtrai 7 e depois multiplica o resultado por 100.
Passo 3
Agora, vamos ver como a média se comporta quando aplicamos essa transformação. A regra geral é:
Substituindo os valores que a gente tem:
Então, a nova média é 37.3.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o novo desvio padrão. Quando a gente multiplica os dados por um número, o desvio padrão também é multiplicado por esse número. A subtração não afeta o desvio padrão.
A fórmula é:
Substituindo:
Portanto, o novo desvio padrão é 12.9.
Resposta
A média dos dados transformados é 37.3 e o desvio padrão é 12.9.