X: N(12,25). Qual a probabilidade de: (a) ser inferior a -3, (b) estar entre - 1 e 15. (Repostas: (a) 0,0013, (b) 0,7210).

Passo 1

Beleza, mano! O enunciado diz que

ou seja, é normal com média e variância (logo, desvio padrão ).
Queremos:
(a)
(b)
Conteúdo que vamos usar:
  • Definição de distribuição normal
  • Padronização:
  • Tabela da normal padrão

Passo 2

Primeiro, lembra que não dá pra ler probabilidade direto de z = x - musigma = -3 - 125 = -155 = -3 , então a gente padroniza pra P(X < -3) ;=; P!l(Z < -3r) .
Para (a):
, então
Isso significa

Passo 3

Agora, na tabela da normal padrão, a gente vê que
P(Z < -3) approx 0,00135
Arredondando, fica cerca de 0,0013.

Passo 4

Agora a parte (b). Queremos
P(-1 < X < 15)
A gente padroniza os dois limites:
z1 = -1 - 125 = -135 = -2,6, z2 = 15 - 125 = 35 = 0,6
Então
P(-1 < X < 15) = Pl(Z < 0,6r) ;-; Pl(Z < -2,6r)

Passo 5

Consultando tabela da P(Z < 0,6) approx 0,7257, P(Z < -2,6) approx 0,0047 :
0,7257 - 0,0047 = 0,7210
Subtraindo:

Resposta

(a) 0,0013
(b) 0,7210

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