Suponha um dado onde uma face tem o número 1 , duas faces têm o número 2 e três faces o número 3. Suponha o experimento de lançar duas vezes esse dado e observar o número na face superior.
Para esse experimento, defina as seguintes variáveis aleatórias:
X= menor número entre os dois lançamentos.
Y= maior número entre os dois lançamentos.
(b) Determine a imagem do vetor aleatório (X, Y).

Passo 1

Beleza, mano! Então a questão fala de um “dado viciado” com 1 face mostrando 1, 2 faces mostrando 2 e 3 faces mostrando 3. A gente vai lançar esse dado duas vezes e olhar o menor e o maior valor obtido.
Conteúdo: variáveis aleatórias discretas e imagem (ou suporte) de um vetor aleatório.
O que precisamos: entender todos os resultados possíveis dos dois lançamentos e, a partir daí, formar o par X = min(primeiro lançamento, segundo lançamento), Y = max(primeiro lançamento, segundo lançamento) , onde
çççç

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os resultados possíveis de dois lançamentos. Cada lançamento pode dar 1, 2 ou 3 (com probabilidades diferentes, mas aqui só importa o valor). Os resultados possíveis são:
(1,1),,(1,2),,(1,3),,(2,1),,(2,2),,(2,3),,(3,1),,(3,2),,(3,3)
Agora, para cada par X = min(a,b), Y = max(a,b) , definimos

Passo 3

Vamos transformar cada resultado em :
  • (1,1) dá
  • (1,2) e (2,1) dão
  • (1,3) e (3,1) dão
  • (2,2) dá
  • (2,3) e (3,2) dão
  • (3,3) dá
Não há outros pares porque sempre entra menor ou igual a .

Resposta

A imagem do vetor aleatório (1,1),,(1,2),,(1,3),,(2,2),,(2,3),,(3,3) é o conjunto

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