Suponha um dado onde uma face tem o número 1 , duas faces têm o número 2 e três faces o número 3. Suponha o experimento de lançar duas vezes esse dado e observar o número na face superior.
Para esse experimento, defina as seguintes variáveis aleatórias:
menor número entre os dois lançamentos.
maior número entre os dois lançamentos.
(b) Determine a imagem do vetor aleatório
.
Para esse experimento, defina as seguintes variáveis aleatórias:
(b) Determine a imagem do vetor aleatório
Passo 1
Beleza, mano! Então a questão fala de um “dado viciado” com 1 face mostrando 1, 2 faces mostrando 2 e 3 faces mostrando 3. A gente vai lançar esse dado duas vezes e olhar o menor e o maior valor obtido.
Conteúdo: variáveis aleatórias discretas e imagem (ou suporte) de um vetor aleatório.
O que precisamos: entender todos os resultados possíveis dos dois lançamentos e, a partir daí, formar o par , onde
Conteúdo: variáveis aleatórias discretas e imagem (ou suporte) de um vetor aleatório.
O que precisamos: entender todos os resultados possíveis dos dois lançamentos e, a partir daí, formar o par
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os resultados possíveis de dois lançamentos. Cada lançamento pode dar 1, 2 ou 3 (com probabilidades diferentes, mas aqui só importa o valor). Os resultados possíveis são:
Agora, para cada par
, definimos
Passo 3
Vamos transformar cada resultado em
:
- (1,1) dá
- (1,2) e (2,1) dão
- (1,3) e (3,1) dão
- (2,2) dá
- (2,3) e (3,2) dão
- (3,3) dá
Não há outros pares porque
sempre entra menor ou igual a
.
Resposta
A imagem do vetor aleatório
é o conjunto