As alturas dos alunos de uma escola possuem média de
e desvio padrão 0,30 m. Encontre a probabilidade de um aluno medir: (a) entre 1,50 e 1,80m, (b) mais de
, © menos de
, (d) qual a medida mínima para escolher
dos mais altos. (Repostas: (a) 0,3779, (b) 0,3085, © 0,3446, (d) 1,98m).
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que as alturas dos alunos seguem uma distribuição Normal com média μ=1,60 m e desvio-padrão σ=0,30 m. Vamos precisar:
- Converter cada valor de altura X num valor Z da normal padrão usando
- Usar a função de distribuição acumulada da normal padrão,
ou sua tabela.
Pronto, agora é só calcular passo a passo cada probabilidade e a cota para os 10% mais altos.
Passo 2
(a) P(1,50 m ≤ X ≤ 1,80 m)
- Calcular os Z correspondentes:
2. Ler na tabela ou função:
- Então
Passo 3
(b) P(X > 1,75 m)
- Z para 1,75 m:
2. P(X>1,75)=1–P(X≤1,75)=1–Φ(0,5).
3. Da tabela, Φ(0,5)≈0,6915, logo
Passo 4
© P(X < 1,48 m)
- Z para 1,48 m:
2. P(X<1,48)=Φ(–0,4). Da tabela, Φ(–0,4)≈0,3446.
Passo 5
(d) Altura mínima para ficar nos 10% mais altos
- Queremos P(X > x₀)=0,10 ⇒ P(X ≤ x₀)=0,90 ⇒ z₀=Φ⁻¹(0,90).
- Da tabela inversa, z₀≈1,2816.
- Voltar a X:
Resposta
(a) 0,3779
(b) 0,3085
© 0,3446
(d) 1,98 m
(b) 0,3085
© 0,3446
(d) 1,98 m