Um produto pesa em média 10 g , com desvio padrão de 2 g . É embalado em caixas com 50 unidades. Sabe-se que as caixas vazias pesam 500 g , com desvio padrão de 25 g . Calcule a probabilidade de uma caixa cheia pesar mais de 1050 g. (Reposta: 0,0409).
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: cada produto pesa em média 10 g (desvio padrão 2 g) e a caixa vazia pesa em média 500 g (desvio padrão 25 g). Colocam 50 produtos por caixa e a pergunta é: qual a probabilidade de uma caixa cheia passar de 1050 g?
Conteúdo envolvido: variáveis aleatórias normais, soma de normais (propriedades de esperança e variância), padronização e tabela da normal padrão.
Conteúdo envolvido: variáveis aleatórias normais, soma de normais (propriedades de esperança e variância), padronização e tabela da normal padrão.
Passo 2
Modelando:
- Cada peso
do produto é , i.i.d., para . - Peso total dos 50 produtos:
Pela teoria da soma de normais independentes:
- Peso da caixa vazia:
. Então
Passo 3
Agora a soma total
também é normal (soma de normais independentes):
Passo 4
Queremos
. Padronizando:
então
Na tabela da normal padrão,
, logo
Resposta
0,0409