Quando 12,63 J foram adicionados como calor a 0,2 mol de um certo gás ideal, o volume do gás variou de 50 cm^3 para 100 cm^3, enquanto a pressão permaneceu em 1,0 atm.
a) Qual foi o trabalho realizado pelo gás?
b) De quanto variou a energia interna do gás?
c) De quanto variou a temperatura do gás durante esta adição de calor?
d) Determine o calor específico molar a volume constante do gás em questão.
e) Este gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? Justifique.

Passo 1

O enunciado descreve um aquecimento isobárico de um gás ideal com n=0,2 mol, pressão constante P=1,0 atm, calor adicionado Q=12,63 J e volume inicial V1=50 c m^3 que vai para V2=100 c m^3. Para resolver usaremos:
– Trabalho em processo isobárico:
W = P,De<a V
– Primeira lei da termodinâmica:
De<a U = Q - W
– Equação de estado para achar De<a T:
P,De<a V = n,R,De<a T
– Definição de capacidade molar a volume constante:
CV = De<a Un,De<a T
– Comparar CV com valores teóricos tfrac32R,tfrac52R,dots para identificar o gás.

Passo 2

Calcular o trabalho W. Primeiro convertemos unidades:
De<a V = (100 - 50),cm^3 = 50 times 10^-6,m^3,
P = 1,0 atm = 1,013times10^5 Pa
Logo
W = P,De<a V = (1,013times10^5,Pa)(50times10^-6,m^3) =5,065 J

Passo 3

Usar a primeira lei para De<a U:
De<a U = Q - W = 12,63 J - 5,065 J =7,565 J

Passo 4

Determinar De<a T pela equação de estado:
P,De<a V = n,R,De<a T Rightarrow De<a T = P,De<a Vn,R = 5,0650,2 times 8,314 approx3,047 K

Passo 5

Calcular a capacidade molar a volume constante:
CV = De<a Un,De<a T = 7,5650,2 times 3,047 approx12,41 Jmol,K

Passo 6

Comparar com valores teóricos:
tfrac32R=1,5times8,314=12,47 J/(molcdotK),
tfrac52R=20,8 J/(molcdotK). Nosso CVapprox12,4 corresponde a tfrac32R, típico de gás monoatômico.

Resposta

a) ,5,07 J
b) ,7,57 J
c) ,3,05 K
d) ,12,4 J/(molcdot K)
e) Monoatômico, pois CVapproxtfrac32R.

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