Em uma garrafa de espumante, o bolsão de gás (dióxido de carbono, principalmente) que fica entre o líquido e a rolha está a uma pressão pi=4,0 atm. Quando a rolha é removida da garrada, o gás sofre uma expansão adiabática até que sua pressão se torne igual à pressão ambiente, 1,0 atm.
a) Sabendo que as moléculas de C O2 não são lineares e desconsiderando qualquer efeito relacionado à vibração molecular, determine o número de graus de liberdade das partículas que constituem o bolsão de gás sob a rolha. (Justifique!)
b) Qual o calor específico molar a volume constante do gás?
c) Qual a razão entre os calores específicos molares do gás?
d) Qual o calor trocado entre o gás e o meio durante este processo?
e) Qual a variação de volume do gás (em termos percentuais) ao fim da expansão?
f) Se a temperatura inicial do gás é Ti=3,0^circ C, qual é a sua temperatura no fim da expansão adiabática?

Passo 1

O enunciado fala de um bolsão de gás de CO2 inicialmente a pi=4,0 atm que se expande adiabatica-mente até a pressão ambiente pf=1,0 atm. Vamos usar conceitos de termodinâmica de gases ideais, em particular de processos adiabáticos, e relacionar graus de liberdade, capacidades caloríficas e as leis PV^gamma= constante e T,V^gamma-1= constante.

Passo 2

Como o CO2 é uma molécula triatômica linear e estamos desconsiderando modos vibracionais, ela só possui 3 graus de liberdade translacionais e 2 rotacionais. Logo,
f = 3 + 2 = 5

Passo 3

Para um gás ideal com f graus de liberdade, o calor específico molar a volume constante é
CV = f2,R
Substituindo f=5,
CV = 52,R

Passo 4

A razão entre calores específicos é
gamma = CpCV com Cp = CV + R
Logo,
gamma = 52R + R52R = tfrac72Rtfrac52R = 75 = 1,4

Passo 5

Por ser expansão adiabática sem trocas de calor com o meio,
Q = 0

Passo 6

Da lei p,V^gamma= constante, temos
pi,Vi^gamma = pf,Vf^gamma ;Longrightarrow; VfVi = l(pipfr)^1/gamma = 4^1/1,4 approx 2,69
Em termos percentuais,
Vf-ViVitimes 100%approx (2,69-1)times100%=169%

Passo 7

Na adiabática também vale
Tf,Vf^gamma-1 = Ti,Vi^gamma-1 Longrightarrow Tf = Ti,l(ViVfr)^gamma-1 = Ti,l(pfpir)^tfracgamma-1gamma
Com Ti=3,0,^circC=276,15 K e gamma=1,4:
Tf = 276,15cdot (1/4)^0,4/1,4 approx 276,15 times 0,6728 approx 185,8 K (approx -87,3,^circC)

Resposta

a) f = 5 graus de liberdade.
b) CV = tfrac52,R.
c) gamma = tfrac75=1,4.
d) Q=0.
e) De<a V%=169%.
f) Tfapprox185,8 K ( approx -87,3,^circC).

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