Dois cubos de gelo, de 50 g cada, estão inicialmente em um freezer a -15^circ C e são transferidos para um recipiente isolado termicamente contendo 500 g de água a 55^circ C no seu interior. Dados: calor específico da água: 1 cal / g cdot K; calor específico do gelo: 0,53 cal / g cdot K; calor latente de fusão da água: 80 cal / g.
a) Qual é a energia necessária para derreter os cubos de gelo?
b) Qual a temperatura final de equilíbrio do sistema?

Passo 1

O problema envolve dois cubos de gelo de 50 g cada, inicialmente a -15^circC, colocados num recipiente isolado contendo 500 g de água a 55^circC. Os dados são:
– Calor específico da água: cw=1 cal/gcdot K
– Calor específico do gelo: cg=0,53 cal/gcdot K
– Calor latente de fusão da água: Lf=80 cal/g
a) Queremos a energia necessária para levar o gelo de -15^circC até água líquida a 0^circC.
b) Em seguida, usamos balanço de energia (conservação térmica) para achar a temperatura final Tf de equilíbrio.

Passo 2

Para derreter o gelo precisamos de duas etapas:
1. Aquecer o gelo de -15^circC até 0^circC:
Q1 = m>=lo,cg,(0 - (-15))
2. Fundir o gelo a 0^circC:
Q2 = m>=lo,Lf
Como m>=lo=2times50=100 g, temos
Q1 = 100cdot0,53cdot15 = 795 cal, Q2 = 100cdot80 = 8000 cal
Logo, a energia total é
Qfusão = Q1 + Q2 = 795 + 8000 = 8795 cal ã

Passo 3

Para achar Tf, montamos o balanço de calor supondo que Tf>0^circC. O calor perdido pela água quente é igual ao ganho pelo gelo (aquecimento + fusão + aquecimento da água formada):
Qperdida^água = Q1 + Q2 + Q3, á
onde
Qperdida^água = mw,cw,(55 - Tf), Q3 = m>=lo,cw,(Tf - 0) á

Passo 4

Substituindo todos os termos:
500cdot1,(55 - Tf) = 100cdot0,53cdot15 + 100cdot80 + 100cdot1,(Tf - 0)
Isso dá
27500 - 500,Tf = 795 + 8000 + 100,Tf = 8795 + 100,Tf
Rearranjando,
27500 - 8795 = 500,Tf + 100,Tf = 600,Tf Longrightarrow Tf = 18705600approx31,2^circC

Resposta

a) 8795 cal
b) Tf approx 31,2^circC

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