12.66
O bécher A contém 20 \mathrm{~cm}^{3} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} pura; o bécher B contém 20 \mathrm{~cm}^{3} de uma solução de NaCl a 5 \% em massa. Cada bécher tem volume de 400 \mathrm{~cm}^{3} e está em um recipiente selado termicamente condutor. Descreva o estado de equilíbrio desse sistema.

Passo 1

O enunciado e os dados que temos (resumidos claramente):
  • Bécher A contém 20\\ \mathrm{cm}^3 de água pura.
  • Bécher B contém 20\\ \mathrm{cm}^3 de solução de NaCl a 5\% em massa.
  • Cada bécher tem volume total 400\\ \mathrm{cm}^3 (há muito espaço livre para vapor).
  • Ambos os béchers estão dentro de um recipiente selado e termicamente condutor (isto é, existe comunicação de vapor entre os béchers e a temperatura pode igualar-se, mas o sistema é fechado quanto à massa total).
    O que o enunciado pede: descrever o estado de equilíbrio final macroscópico do sistema (onde terminarão a água, o sal, a pressão de vapor relativa etc.).

Passo 2

Converter volumes em massas (pressuposto usual para líquidos diluídos): para água e soluções diluídas tomamos densidade aproximada 1\\ \mathrm{g/cm}^3. Assim:
  • Massa de água em A: m_A=20\\ \mathrm{g}.
  • Massa total da solução em B: m_B^{\text{tot}}=20\\ \mathrm{g}. Dela, 5\% é NaCl, logo m_{\mathrm{NaCl}}=0,05\cdot20\\ \mathrm{g}=1\\ \mathrm{g},e a massa de água em B é m_{B,\mathrm{H_2O}}=20-1=19\\ \mathrm{g}.
  • Massa total de água no sistema (A + B): m_{\mathrm{H_2O,tot}}=m_A+m_{B,\mathrm{H_2O}}=20+19=39\\ \mathrm{g}.
A massa de sal total é 1\\ \mathrm{g} e não evapora (NaCl é não volátil à temperatura ambiente).

Passo 3

Princípio físico que determina o comportamento (explicado de forma simples):
  • Em equilíbrio químico líquido–vapor, a pressão de vapor sobre cada superfície líquida depende da atividade do solvente nessa superfície. Para soluções ideais (ou diluídas) vale a lei de Raoult aproximada: p_{\text{vapor sobre solução}}=x_{\mathrm{H_2O}}\;p^*,çãonde p^* é a pressão de vapor saturada da água pura à temperatura dada e x_{\mathrm{H_2O}} é a fração molar da água na solução.
  • Sobre água pura a pressão de vapor é p^* (pois x_{\mathrm{H_2O}}=1).
  • Aqui os dois béchers comunicam pelo vapor dentro do recipiente selado, portanto a pressão de vapor acima de ambos os líquidos deve ser a mesma no equilíbrio.
    Implicação imediata: não é possível manter, em equilíbrio, uma superfície de água pura (vapor com pressão p^*) e simultaneamente uma superfície de solução com sal (vapor com pressão x_{\mathrm{H_2O}}p^*<p^*), pois isso geraria diferença de pressão que forçaria evaporação de água do lado de maior pressão e condensação do lado de menor pressão até eliminar a diferença.

Passo 4

Consequência física para o sistema concreto:
  • Como existe sal não volátil em B, a pressão de vapor sobre B é menor que p^* enquanto houver sal na solução.
  • Se permanecesse água pura em A, a pressão de vapor sobre A seria p^*, maior que a sobre B, então água evaporaria de A e condensaria em B. Esse processo só cessa quando não houver mais água pura em A (isto é, A secaria) ou quando o sal em B desaparecesse (impossível por não volatilidade).
  • Portanto, o processo termina com a água de A completamente transferida (por evaporação e condensação) para B, diluindo a solução de B até um novo equilíbrio onde só existe uma única superfície líquida contendo o sal (ou seja, todo o líquido restante está em B).

Passo 5

Calcular a composição final e descrever o estado final macroscópico:
  • Toda a água ( 39\\ \mathrm{g} ) ficará em B juntamente com os 1\\ \mathrm{g} de NaCl. A massa total da solução final em B será m_{B,\text{final}}=39+1=40\\ \mathrm{g}.
  • Fração em massa de NaCl na solução final: w_{\mathrm{NaCl}}=\frac{1}{40}=0,025=2{,}5\%.
  • Bécher A ficará (praticamente) seco de líquido; poderá conter apenas uma fina camada ou apenas vapor no espaço livre. O bécher B conterá a solução diluída com 2{,}5\% em massa de NaCl.
  • Em equilíbrio térmico (recipiente termicamente condutor) a temperatura será uniforme no sistema. O vapor no espaço estará em equilíbrio com a solução em B, cuja pressão de vapor é menor que a pressão de vapor da água pura, mas não há água pura presente para impor p^*.
  • Observação prática: haverá sempre algum vapor no espaço (fase gasosa), cuja pressão parcial de vapor de água satisfaz a condição de equilíbrio com a solução (aproximadamente p=x_{\mathrm{H_2O}}p^*). O sal permanece em B; não há perda de massa do sistema fechado.

Resposta

Bécher A: sem líquido (a água de A evaporou).
Bécher B: contém toda a água do sistema ( 39\\ \mathrm{g}) mais 1\\ \mathrm{g} de NaCl, ou seja uma solução de 40\\ \mathrm{g} com 2{,}5\% em massa de NaCl.
Temperatura uniforme; vapor em equilíbrio com a solução em B (pressão de vapor reduzida em relação à água pura).

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