12.66
O bécher A contém
de
pura; o bécher B contém
de uma solução de NaCl a
em massa. Cada bécher tem volume de
e está em um recipiente selado termicamente condutor. Descreva o estado de equilíbrio desse sistema.
O bécher A contém
Passo 1
O enunciado e os dados que temos (resumidos claramente):
- Bécher A contém
de água pura. - Bécher B contém
de solução de NaCl a em massa. - Cada bécher tem volume total
(há muito espaço livre para vapor). - Ambos os béchers estão dentro de um recipiente selado e termicamente condutor (isto é, existe comunicação de vapor entre os béchers e a temperatura pode igualar-se, mas o sistema é fechado quanto à massa total).
O que o enunciado pede: descrever o estado de equilíbrio final macroscópico do sistema (onde terminarão a água, o sal, a pressão de vapor relativa etc.).
Passo 2
Converter volumes em massas (pressuposto usual para líquidos diluídos): para água e soluções diluídas tomamos densidade aproximada
. Assim:
- Massa de água em A:
. - Massa total da solução em B:
. Dela, é NaCl, logo e a massa de água em B é - Massa total de água no sistema (A + B):
A massa de sal total é
e não evapora (NaCl é não volátil à temperatura ambiente).
Passo 3
Princípio físico que determina o comportamento (explicado de forma simples):
- Em equilíbrio químico líquido–vapor, a pressão de vapor sobre cada superfície líquida depende da atividade do solvente nessa superfície. Para soluções ideais (ou diluídas) vale a lei de Raoult aproximada:
onde é a pressão de vapor saturada da água pura à temperatura dada e é a fração molar da água na solução. - Sobre água pura a pressão de vapor é
(pois ). - Aqui os dois béchers comunicam pelo vapor dentro do recipiente selado, portanto a pressão de vapor acima de ambos os líquidos deve ser a mesma no equilíbrio.
Implicação imediata: não é possível manter, em equilíbrio, uma superfície de água pura (vapor com pressão) e simultaneamente uma superfície de solução com sal (vapor com pressão ), pois isso geraria diferença de pressão que forçaria evaporação de água do lado de maior pressão e condensação do lado de menor pressão até eliminar a diferença.
Passo 4
Consequência física para o sistema concreto:
- Como existe sal não volátil em B, a pressão de vapor sobre B é menor que
enquanto houver sal na solução. - Se permanecesse água pura em A, a pressão de vapor sobre A seria
, maior que a sobre B, então água evaporaria de A e condensaria em B. Esse processo só cessa quando não houver mais água pura em A (isto é, A secaria) ou quando o sal em B desaparecesse (impossível por não volatilidade). - Portanto, o processo termina com a água de A completamente transferida (por evaporação e condensação) para B, diluindo a solução de B até um novo equilíbrio onde só existe uma única superfície líquida contendo o sal (ou seja, todo o líquido restante está em B).
Passo 5
Calcular a composição final e descrever o estado final macroscópico:
- Toda a água (
) ficará em B juntamente com os de NaCl. A massa total da solução final em B será - Fração em massa de NaCl na solução final:
- Bécher A ficará (praticamente) seco de líquido; poderá conter apenas uma fina camada ou apenas vapor no espaço livre. O bécher B conterá a solução diluída com
em massa de NaCl. - Em equilíbrio térmico (recipiente termicamente condutor) a temperatura será uniforme no sistema. O vapor no espaço estará em equilíbrio com a solução em B, cuja pressão de vapor é menor que a pressão de vapor da água pura, mas não há água pura presente para impor
. - Observação prática: haverá sempre algum vapor no espaço (fase gasosa), cuja pressão parcial de vapor de água satisfaz a condição de equilíbrio com a solução (aproximadamente
). O sal permanece em B; não há perda de massa do sistema fechado.
Resposta
Bécher A: sem líquido (a água de A evaporou).
Bécher B: contém toda a água do sistema ( ) mais
de NaCl, ou seja uma solução de
com
em massa de NaCl.
Temperatura uniforme; vapor em equilíbrio com a solução em B (pressão de vapor reduzida em relação à água pura).
Bécher B: contém toda a água do sistema (
Temperatura uniforme; vapor em equilíbrio com a solução em B (pressão de vapor reduzida em relação à água pura).