12.80 Communication satellites are placed in a geosynchronous orbit, i.e., in a circular orbit such that they complete one full revolution about the earth in one sidereal day ( 23.934 h ), and thus appear stationary with respect to the ground. Determine (a) the altitude of these satellites above the surface of the earth,
the velocity with which they describe their orbit. Give the answers in both SI and U.S. customary units.
Passo 1
O enunciado pede a altitude
acima da superfície da Terra e a velocidade orbital
de um satélite em órbita circular geossíncrona, ou seja, com período
O conteúdo usado será a igualdade entre a força gravitacional e a força centrípeta,
e a relação entre período e velocidade em órbita circular,
Também usaremos a terceira lei de Kepler na forma
Passo 2
Calcular o raio orbital
a partir de
onde tomamos
Substituindo
,
portanto
Passo 3
A altitude
acima da superfície da Terra é
com
. Logo, em unidades SI,
Convertendo para milhas (
):
Passo 4
A velocidade orbital pode ser obtida por
Usando
e
,
Convertendo para milhas por hora (
):
Resposta
(a) Altitude acima da superfície da Terra:
(b) Velocidade orbital: