Classificar as equaçōes a seguir como homogênea ou exata e em seguida determinar a solução de cada uma delas.
Passo 1
Dada a equação diferencial
temos
e
. Vamos classificar se ela é exata ou homogênea checando se
.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para encontrar a função potencial
tal que
, integramos em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Impondo
, obtemos
Integrando em
:
Passo 5
Substituindo
em
, ficamos com
A solução geral da equação exata é dada implicitamente por
ou seja
Resposta
A equação é exata e sua solução geral implícita é