Q 12. (Campo magnético e corrente - A lei de Ampère) Você deseja enrolar um solenoide que possua 3,5 \mathrm{~cm} de diâmetro, 16 cm de comprimento e que tenha um campo magnético. de 0,0250 T quando uma corrente de 3 A passa por seu fio. Qual é o comprimento total de fio que você precisa?

Passo 1

O enunciado pede o comprimento total de fio para um solenoide de comprimento L=0{,}16\\ \mathrm{m} e diâmetro d=0{,}035\\ \mathrm{m} que produz um campo B=0{,}0250\\ \mathrm{T} quando percorrido por corrente I=3\\ \mathrm{A}. Vamos usar a lei de Ampère para solenoide, que diz
B = \mu_{0}\,n\,I
onde n = N/L é o número de voltas por metro e \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A}. Depois, o comprimento total de fio é N vezes o comprimento de cada volta, que é \pi d.

Passo 2

Isolando N em B = \mu_{0}\,(N/L)\,I obtemos
N = \frac{B\,L}{\mu_{0}\,I}.
Substituindo valores,
N = \frac{0{,}0250 \times 0{,}16}{(4\pi\times10^{-7})\times3} = \frac{0{,}00400}{12\pi\times10^{-7}} \approx 1{,}06\times10^{3}\text{ voltas}.

Passo 3

O fio se enrola em N voltas de circunferência \pi d, então o comprimento total é
\ell = N\,\pi\,d \approx 1{,}06\times10^{3}\times\pi\times0{,}035\\ \mathrm{m} \approx 1,16\times10^{2}\\ \mathrm{m}.

Resposta

O comprimento total de fio necessário é aproximadamente 1,16\times10^{2}\\ \mathrm{m} (cerca de 116\\ \mathrm{m}).

Exercícios relacionados