Uma carga composta pela associação série de um resistor de resistência 50 \Omega com um indutor de 0,1 \mathrm{H} é alimentada com tensão senoidal de valor eficaz 110 V e frequência de 60 Hz . Pede-se determinar a corrente, em módulo e fase, adotando-se tensão com fase nula. Resposta: I =1,76-37^{\circ} \mathrm{A}.

Passo 1

O enunciado apresenta um circuito série formado por um resistor de R=50\\ \Omega e um indutor de L=0{,}1\\ \mathrm{H}, alimentado por uma tensão senoidal de valor eficaz V=110\\ \mathrm{V} e frequência f=60\\ \mathrm{Hz}. Pede-se a corrente em regime permanente senoidal, em módulo e fase, adotando-se a tensão como referência \angle0. Para resolver precisamos calcular a frequência angular, a reatância indutiva, a impedância e usar a forma fasorial da lei de Ohm.

Passo 2

Calcular a frequência angular \omega e a reatância indutiva X_L.
\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 60 = 120\pi\\ \mathrm{rad/s}
X_L = \omega L = 120\pi \cdot 0{,}1 \approx 37{,}70\\ \Omega

Passo 3

Determinar a impedância total Z em função de R e X_L, e seu módulo e argumento.
Z = R + jX_L = 50 + j\,37{,}70\\ \Omega
|Z| = \sqrt{50^2 + 37{,}70^2} \approx \sqrt{2500 + 1421,29} \approx 62{,}63\\ \Omega
\varphi_Z = \arctan\bigl(\tfrac{X_L}{R}\bigr) = \arctan\bigl(\tfrac{37{,}70}{50}\bigr) \approx 37^\circ

Passo 4

Aplicar a forma fasorial da lei de Ohm para obter I:
I = \frac{V\angle0}{Z} = \frac{110\\ \mathrm{V}}{62{,}63\\ \Omega}\,\angle\bigl(0 - 37^\circ\bigr) \approx 1{,}76\\ \angle(-37^\circ)\\ \mathrm{A}

Resposta

I = 1,76\angle -37^\circ\\ \mathrm{A}

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