12 Em certo município estão registrados 30.000 veículos automotivos, sendo as suas correspondentes placas numeradas de 1 a 30.000 (isto é as placas são numeradas assim: 1, 2,3, ldots, 9,10,11, ldots, 99,100,101, ldots, 999,1.000,1001, ldots, 29.999,30.000). Selecionandose um dos registros escolhido ao acaso do cadastro de veículos daquele município, qual é a probabilidade de que ela comece pelo algarismo 2?
Um aluno resolveu esse problema apresentando a seguinte raciocínio. O espaço amostral correspondente ao experimento aleatório descrito pode ser representado por 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Esse espaço amostral é, portanto, finito. Considerando que os nove resultados são equiprováveis, a probabilidade é então 1/9.
Reflita sobre a solução apresentada pelo aluno e responda:
a) A solução é correta? Justifique.
b) Se considerá-la errada, apresente a solução correta.

Passo 1

Beleza, então o problema diz que temos 30 000 placas numeradas de 1 até 30 000 e a gente vai escolher uma ao acaso. A pergunta é: qual a chance de a placa começar com o dígito “2”?
Conteúdo: teoria básica de probabilidade discreta (espaço amostral, evento, fórmula ). Vamos precisar contar quantos números de 1 a 30 000 têm primeiro dígito igual a 2 e dividir pelo total (30 000).

Passo 2

Primeiro definimos o espaço amostral P(A) ;=;lvert Arvertlvert Srvert, .
– Como estamos escolhendo uma placa ao acaso e todas as placas têm a mesma chance, podemos assumir equiprobabilidade.
– Então e, em geral,
onde é o evento “plaque começa com 2”.

Passo 3

Agora vamos achar lvert Arvert =1+10+100+1000+10000 =11111 , o número de placas cujo primeiro dígito é 2. Para isso, dividimos em blocos de acordo com o número de dígitos:
  1. Números de 1 dígito (1 a 9): só o “2”
    → 1 placa
  2. Números de 2 dígitos (10 a 99): os que vão de 20 a 29
    placas
  3. Números de 3 dígitos (100 a 999): de 200 a 299
    placas
  4. Números de 4 dígitos (1000 a 9999): de 2000 a 2999
    placas
  5. Números de 5 dígitos (10000 a 30000): de 20000 a 29999
    placas
Somando tudo:

Passo 4

Aplicando a fórmula da probabilidade:
P(A) ;=;lvert Arvertlvert Srvert ;=;1111130000

Resposta

boxedP(placa começa com 2) = 1111130000 ç

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