12 Em certo município estão registrados 30.000 veículos automotivos, sendo as suas correspondentes placas numeradas de 1 a 30.000 (isto é as placas são numeradas assim: 1,
. Selecionandose um dos registros escolhido ao acaso do cadastro de veículos daquele município, qual é a probabilidade de que ela comece pelo algarismo 2?
Um aluno resolveu esse problema apresentando a seguinte raciocínio. O espaço amostral correspondente ao experimento aleatório descrito pode ser representado por
. Esse espaço amostral é, portanto, finito. Considerando que os nove resultados são equiprováveis, a probabilidade é então 1/9.
Reflita sobre a solução apresentada pelo aluno e responda:
a) A solução é correta? Justifique.
b) Se considerá-la errada, apresente a solução correta.
Reflita sobre a solução apresentada pelo aluno e responda:
a) A solução é correta? Justifique.
b) Se considerá-la errada, apresente a solução correta.
Passo 1
Beleza, então o problema diz que temos 30 000 placas numeradas de 1 até 30 000 e a gente vai escolher uma ao acaso. A pergunta é: qual a chance de a placa começar com o dígito “2”?
Conteúdo: teoria básica de probabilidade discreta (espaço amostral, evento, fórmula ). Vamos precisar contar quantos números de 1 a 30 000 têm primeiro dígito igual a 2 e dividir pelo total (30 000).
Conteúdo: teoria básica de probabilidade discreta (espaço amostral, evento, fórmula
Passo 2
Primeiro definimos o espaço amostral
.
– Como estamos escolhendo uma placa ao acaso e todas as placas têm a mesma chance, podemos assumir equiprobabilidade.
– Então e, em geral,
– Como estamos escolhendo uma placa ao acaso e todas as placas têm a mesma chance, podemos assumir equiprobabilidade.
– Então
onde
é o evento “plaque começa com 2”.
Passo 3
Agora vamos achar
, o número de placas cujo primeiro dígito é 2. Para isso, dividimos em blocos de acordo com o número de dígitos:
- Números de 1 dígito (1 a 9): só o “2”
→ 1 placa - Números de 2 dígitos (10 a 99): os que vão de 20 a 29
→placas - Números de 3 dígitos (100 a 999): de 200 a 299
→placas - Números de 4 dígitos (1000 a 9999): de 2000 a 2999
→placas - Números de 5 dígitos (10000 a 30000): de 20000 a 29999
→placas
Somando tudo:
Passo 4
Aplicando a fórmula da probabilidade: