De um baralho comum (com 52 cartas), são selecionadas cinco cartas, ao acaso e sem reposição. Calcular a probabilidade de que todas sejam de espadas, sabendo-se que pelo menos 4 são de espadas.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: de um baralho de 52 cartas a gente tira 5 sem reposição. Queremos a probabilidade de que todas sejam de espadas (evento A), sabendo que já rolou pelo menos 4 de espadas (evento B).
Conteúdo: probabilidade condicionada + combinação. Vamos usar:
  • Combinação P(Amid B)=P(Acap B)P(B) pra contar jeitos de escolher cartas.
  • Fórmula de probabilidade condicionada:

Passo 2

Definindo:
  • A = “todas as 5 cartas são de espadas”.
  • B = “ao menos 4 cartas são de espadas”.
    Como A implica B (se todas são espadas, tem de ter ao menos 4), P(Amid B)=P(A)P(B) . Então:

Passo 3

Calcular P(A)=C(13,5)C(52,5) : todas as 5 de espadas.
Número de jeitos: escolher 5 espadas de 13 disponíveis, ou seja .
Total de jeitos de tirar qualquer 5 do baralho: .
Então

Passo 4

Calcular P(B) =C(13,4),C(39,1)+C(13,5)C(52,5) : “exatamente 4 espadas” + “exatamente 5 espadas”.
  1. Exatamente 4 espadas e 1 não-espada: .
  2. Exatamente 5 espadas: .
    Logo

Passo 5

Agora a condicional:
P(Amid B) =dfracC(13,5)C(52,5)dfracC(13,4),C(39,1)+C(13,5)C(52,5) =C(13,5)C(13,4),C(39,1)+C(13,5)
Substituindo valores:
P(Amid B) =1287715cdot39+1287 =128727885+1287 =128729172 =368 , , .
Então

Resposta

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