De um baralho comum (com 52 cartas), são selecionadas cinco cartas, ao acaso e sem reposição. Calcular a probabilidade de que todas sejam de espadas, sabendo-se que pelo menos 4 são de espadas.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: de um baralho de 52 cartas a gente tira 5 sem reposição. Queremos a probabilidade de que todas sejam de espadas (evento A), sabendo que já rolou pelo menos 4 de espadas (evento B).
Conteúdo: probabilidade condicionada + combinação. Vamos usar:
Conteúdo: probabilidade condicionada + combinação. Vamos usar:
- Combinação
pra contar jeitos de escolher cartas. - Fórmula de probabilidade condicionada:
Passo 2
Definindo:
- A = “todas as 5 cartas são de espadas”.
- B = “ao menos 4 cartas são de espadas”.
Como A implica B (se todas são espadas, tem de ter ao menos 4),. Então:
Passo 3
Calcular
: todas as 5 de espadas.
Número de jeitos: escolher 5 espadas de 13 disponíveis, ou seja .
Total de jeitos de tirar qualquer 5 do baralho: .
Então
Número de jeitos: escolher 5 espadas de 13 disponíveis, ou seja
Total de jeitos de tirar qualquer 5 do baralho:
Então
Passo 4
Calcular
: “exatamente 4 espadas” + “exatamente 5 espadas”.
- Exatamente 4 espadas e 1 não-espada:
. - Exatamente 5 espadas:
.
Logo
Passo 5
Agora a condicional:
Substituindo valores:
,
,
.
Então
Então