Em uma estante, há uma prateleira com 40 livros, dos quais três são volumes de um mesmo romance, enquanto todos os demais se referem a obras distintas. Se os livros estiverem dispostos inteiramente ao acaso, qual é a probabilidade de que os três volumes do romance se encontrem situados em ordem crescente, da esquerda para a direita (embora não necessariamente juntos)?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: numa prateleira com 40 livros, três são volumes de um mesmo romance (volume 1, 2 e 3) e os outros 37 são todos diferentes. A disposição é totalmente ao acaso. A pergunta é: qual a probabilidade de que, da esquerda pra direita, esses três volumes apareçam “1, 2, 3” (crescentes), mesmo que eles não fiquem necessariamente juntinhos?
Conteúdo: probabilidade básica em permutações. Vamos usar o fato de que numa permutação aleatória de vários objetos, todas as ordens relativas são igualmente prováveis.

Passo 2

Antes de mais nada, pense no espaço amostral: quantas maneiras diferentes dá para arrumar 40 livros numa fileira?
É todo mundo sabe que são
40!
maneiras possíveis, e cada uma é igualmente provável.

Passo 3

Agora o evento que a gente quer: os três volumes aparecem em ordem crescente (volume 1, depois o 2, depois o 3).
Para ver isso de um jeito simples, note que, entre esses três livros, qualquer uma das casos favoráveiscasos totais de ordem = 16 ordens é igualmente provável numa bagunça aleatória.
ordens possíveis: (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2) e (3,2,1).
– Só uma dessas 6 é a ordem crescente (1,2,3).
Logo, a chance de cair exatamente nessa ordem é
á

Passo 4

Resumindo, independentemente de onde os volumes caem na prateleira, há 6 jeitos de ordenar os três e só 1 é o “1,2,3”. Portanto a probabilidade é
16

Resposta

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