12^{\circ} ) Determine a massa de corpo que está sujeito a ação de duas forças 15 N e 20 N , que possuem a mesma direção e sentidos opostos. O corpo adquire aceleração de 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Forças aplicadas no corpo: uma de 15\\ \mathrm{N} e outra de 20\\ \mathrm{N}.
  • Essas forças têm a mesma direção e sentidos opostos (ou seja, são colineares e de sentidos contrários).
  • A aceleração do corpo é 4\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Pergunta: determinar a massa do corpo.

Passo 2

Entendendo o que significa ter duas forças com mesma direção e sentidos opostos:
  • Quando duas forças atuam na mesma reta, mas em sentidos opostos, a força resultante tem direção igual à delas e sentido do maior módulo, e o módulo da resultante é a diferença dos módulos.
  • Em fórmula, se F_1 e F_2 são os módulos das forças e F_2 é a maior, então:
F_{\text{res}} = F_2 - F_1
Explanação didática: pense em puxar uma corda com duas mãos em sentidos contrários; quem puxa mais “vence” e sobra a diferença como força líquida que acelera o objeto.

Passo 3

Calcular a força resultante usando os números do enunciado. Aqui F_2=20\\ \mathrm{N} e F_1=15\\ \mathrm{N}, então:
F_{\text{res}} = 20 - 15 = 5\\ \mathrm{N}

Passo 4

Usar a segunda lei de Newton para relacionar força resultante, massa e aceleração:
  • A segunda lei diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração:
F_{\text{res}} = m\,a
  • Onde:
    • F_{\text{res}} é o módulo da força resultante em newtons ( \mathrm{N}),
    • m é a massa em quilogramas ( \mathrm{kg}),
    • a é a aceleração em metros por segundo ao quadrado ( \mathrm{m/s^{2}}).
  • Rearranjando para encontrar a massa:
m=\frac{F_{\text{res}}}{a}

Passo 5

Substituir os valores conhecidos e calcular m:
  • Temos F_{\text{res}}=5\\ \mathrm{N} (do Passo 3) e a=4\\ \mathrm{m/s^{2}}.
m=\frac{5}{4}=1,25\\ \mathrm{kg}
Checagem de unidades: \mathrm{N}/(\mathrm{m/s^{2}}) = \mathrm{kg}, então a unidade está correta.

Resposta

1,25\\ \mathrm{kg}

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