14{ }^{\text {a }} ) Um fabricante de cabos e fios, informa em seus produtos que a massa máxima suportada é de 200 kg . Caso um cabo dessa empresa seja usado em uma viagem para Júpiter, onde a g_{\text {Júpiter }} \cong 25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}ú, qual massa esse cabo suportaria?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa:
  • Informação: a massa máxima indicada pelo fabricante é de 200\\ \mathrm{kg}.
  • Informação: a gravidade em Júpiter é \,g_{\text{Júpiter}}\cong 25\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}ú.
  • Pergunta: qual massa o cabo suportaria em Júpiter?

Passo 2

Entendendo massa versus peso (força):
  • Massa ( m) é a quantidade de matéria e se mede em \mathrm{kg}.
  • Peso (força), que chamamos aqui de W, é a força pela gravidade sobre uma massa e se calcula por
W = m\,g,
onde g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}) e W fica em newtons ( \mathrm{N}).
  • Um cabo resiste até uma certa força máxima W_{\max}. Quando o fabricante diz "massa máxima 200\\ \mathrm{kg}", na prática isso significa que o cabo suporta o peso correspondente a 200\\ \mathrm{kg} na gravidade em que essa especificação foi dada (presumivelmente a gravidade da Terra). Ou seja, o cabo suporta uma força máxima
W_{\max} = 200\\ g_{\text{Terra}}.

Passo 3

Escolha da gravidade da Terra para a especificação:
  • Vou usar g_{\text{Terra}}=9,8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2} (valor usual aproximado).
  • Assim o máximo de força que o cabo aguenta é
W_{\max}=200\cdot 9,8\\ \mathrm{N}.
(Não se preocupe — se o fabricante usou 9,81 em vez de 9,8 o resultado muda muito pouco.)

Passo 4

Calcular W_{\max}:
W_{\max}=200\cdot 9,8 = 1960\\ \mathrm{N}.
Expliquei: multipliquei 200 pela aceleração da gravidade 9,8 para obter a força máxima em newtons.

Passo 5

Agora, em Júpiter a mesma força máxima W_{\max} corresponderá a uma massa menor, porque g_{\text{Júpiter}}ú é maior. A massa máxima em Júpiter, que chamo de m_{\text{Júpiter}}ú, satisfaz
W_{\max}=m_{\text{Júpiter}}\;g_{\text{Júpiter}}.úú
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m_{\text{Júpiter}}=\frac{W_{\max}}{g_{\text{Júpiter}}}=\frac{1960}{25}.úú
Faço a divisão passo a passo: \dfrac{1960}{25}=\dfrac{1960}{5}\cdot\dfrac{1}{5}=392\cdot\dfrac{1}{5}=78,4.

Passo 6

Interpretação final e checagem rápida:
  • O resultado significa que, por causa da gravidade maior em Júpiter, um cabo que segura o peso de 200\\ \mathrm{kg} na Terra só suportaria aproximadamente 78,4\\ \mathrm{kg} em Júpiter.
  • Checagem com arredondamento alternativo ( g_{\text{Terra}}=9,81) daria m_{\text{Júpiter}}\approx 78,48\\ \mathrm{kg}ú, praticamente o mesmo valor dentro da precisão dada.

Resposta

78,4\\ \mathrm{kg}

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