) Uma força resultante com intensidade 80 N acelera uma massa de 20 kg a
.
a) Se a massa do corpo dobrar, qual deverá ser a intensidade da nova força resultante aplicada ao corpo para manter a mesma aceleração?
b) Se a massa do corpo dobrar, e a força resultante permanecer inalterada, qual será a nova aceleração adquirida pelo corpo?
a) Se a massa do corpo dobrar, qual deverá ser a intensidade da nova força resultante aplicada ao corpo para manter a mesma aceleração?
b) Se a massa do corpo dobrar, e a força resultante permanecer inalterada, qual será a nova aceleração adquirida pelo corpo?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
Dados fornecidos:
- Força resultante inicial:
. - Massa inicial:
. - Aceleração inicial:
.
O enunciado pede duas coisas:
(a) Se a massa do corpo dobrar, qual deverá ser a intensidade da nova força resultante aplicada ao corpo para manter a mesma aceleração?
(b) Se a massa do corpo dobrar e a força resultante permanecer , qual será a nova aceleração adquirida pelo corpo?
(a) Se a massa do corpo dobrar, qual deverá ser a intensidade da nova força resultante aplicada ao corpo para manter a mesma aceleração?
(b) Se a massa do corpo dobrar e a força resultante permanecer
Passo 2
Vamos confirmar que os dados são consistentes com a lei que liga força, massa e aceleração. A lei que usamos é a segunda lei de Newton, escrita pela fórmula
Explicando cada símbolo dessa fórmula:
-
é a força resultante aplicada sobre o corpo, medida em newtons ( ). -
é a massa do corpo, medida em quilogramas ( ). -
é a aceleração do corpo, medida em metros por segundo ao quadrado ( ).
Essa fórmula diz que a força resultante é igual ao produto da massa pela aceleração: mais massa ou mais aceleração exige mais força.
Passo 3
Checagem rápida com os valores dados para ver se bate:
que é exatamente
. Ótimo — os números do enunciado estão coerentes com
.
Passo 4
Parte (a): massa dobra e queremos manter a mesma aceleração.
Quando a massa dobra, a nova massa é
Queremos manter
(a mesma aceleração). Pela segunda lei, a nova força
necessária satisfaz
Substituindo
e
,
Como já sabemos que
, segue que
Interpretando: dobrar a massa, mantendo a mesma aceleração, exige dobrar a força resultante.
Passo 5
Cálculo numérico da parte (a) com os valores do enunciado:
Portanto, a nova força deve ter intensidade
.
Passo 6
Parte (b): massa dobra e a força permanece inalterada (
continua
). Queremos a nova aceleração
.
A segunda lei em forma resolvida para
é
Com nova massa
e mesma força
, a nova aceleração é
Ou seja, manter a mesma força enquanto se dobra a massa reduz a aceleração à metade.
Passo 7
Cálculo numérico da parte (b) com os valores do enunciado:
Passo 8
Interpretação física rápida e motivadora: a relação
mostra que, para uma mesma força, a aceleração é inversamente proporcional à massa. Então se você dobrar a massa e não aumentar a força, a aceleração vira a metade. Se quiser manter a aceleração original com mais massa, tem que aumentar a força na mesma proporção (aqui dobrar).
Força na prática: pense em empurrar um carrinho vazio e depois empurrar o mesmo carrinho com duas caixas — para obter a mesma rapidez de mudança de velocidade, você precisa empurrar com o dobro da força; se empurrar com a mesma força, o carrinho carregado acelera menos.
Resposta
(a)
(b)
(b)