9^{\circ} ) Uma força resultante com intensidade 80 N acelera uma massa de 20 kg a 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
a) Se a massa do corpo dobrar, qual deverá ser a intensidade da nova força resultante aplicada ao corpo para manter a mesma aceleração?
b) Se a massa do corpo dobrar, e a força resultante permanecer inalterada, qual será a nova aceleração adquirida pelo corpo?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
Dados fornecidos:
  • Força resultante inicial: F = 80\\ \mathrm{N}.
  • Massa inicial: m = 20\\ \mathrm{kg}.
  • Aceleração inicial: a = 4\\ \mathrm{m/s^2}.
O enunciado pede duas coisas:
(a) Se a massa do corpo dobrar, qual deverá ser a intensidade da nova força resultante aplicada ao corpo para manter a mesma aceleração?
(b) Se a massa do corpo dobrar e a força resultante permanecer F=80\\ \mathrm{N}, qual será a nova aceleração adquirida pelo corpo?

Passo 2

Vamos confirmar que os dados são consistentes com a lei que liga força, massa e aceleração. A lei que usamos é a segunda lei de Newton, escrita pela fórmula
F = m\,a.
Explicando cada símbolo dessa fórmula:
  • F é a força resultante aplicada sobre o corpo, medida em newtons ( \mathrm{N}).
  • m é a massa do corpo, medida em quilogramas ( \mathrm{kg}).
  • a é a aceleração do corpo, medida em metros por segundo ao quadrado ( \mathrm{m/s^2}).
Essa fórmula diz que a força resultante é igual ao produto da massa pela aceleração: mais massa ou mais aceleração exige mais força.

Passo 3

Checagem rápida com os valores dados para ver se bate:
m\,a = 20\\ \mathrm{kg}\times 4\\ \mathrm{m/s^2} = 80\\ \mathrm{N},
que é exatamente F. Ótimo — os números do enunciado estão coerentes com \,F=ma.

Passo 4

Parte (a): massa dobra e queremos manter a mesma aceleração.
Quando a massa dobra, a nova massa é
m' = 2m.
Queremos manter a' = a (a mesma aceleração). Pela segunda lei, a nova força F' necessária satisfaz
F' = m'\,a'.
Substituindo m' = 2m e a' = a,
F' = (2m)\,a = 2\,(m a).
Como já sabemos que m a = F, segue que
F' = 2F.
Interpretando: dobrar a massa, mantendo a mesma aceleração, exige dobrar a força resultante.

Passo 5

Cálculo numérico da parte (a) com os valores do enunciado:
F' = 2F = 2 \times 80\\ \mathrm{N} = 160\\ \mathrm{N}.
Portanto, a nova força deve ter intensidade 160\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Parte (b): massa dobra e a força permanece inalterada ( F continua 80\\ \mathrm{N}). Queremos a nova aceleração a'.
A segunda lei em forma resolvida para a é
a = \frac{F}{m}.
Com nova massa m' = 2m e mesma força F, a nova aceleração é
a' = \frac{F}{m'} = \frac{F}{2m} = \frac{1}{2}\left(\frac{F}{m}\right).
Ou seja, manter a mesma força enquanto se dobra a massa reduz a aceleração à metade.

Passo 7

Cálculo numérico da parte (b) com os valores do enunciado:
a' = \frac{F}{2m} = \frac{80\\ \mathrm{N}}{2\times 20\\ \mathrm{kg}} = \frac{80}{40}\\ \mathrm{m/s^2} = 2\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 8

Interpretação física rápida e motivadora: a relação F=ma mostra que, para uma mesma força, a aceleração é inversamente proporcional à massa. Então se você dobrar a massa e não aumentar a força, a aceleração vira a metade. Se quiser manter a aceleração original com mais massa, tem que aumentar a força na mesma proporção (aqui dobrar).
Força na prática: pense em empurrar um carrinho vazio e depois empurrar o mesmo carrinho com duas caixas — para obter a mesma rapidez de mudança de velocidade, você precisa empurrar com o dobro da força; se empurrar com a mesma força, o carrinho carregado acelera menos.

Resposta

(a) 160\\ \mathrm{N}
(b) 2\\ \mathrm{m/s^2}

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