Q 12 Considere um operador linear
, tal que
e
. Determine
se
e
.
Passo 1
O enunciado dá um operador linear
com
onde
e
, e pede
.
Para resolver, vamos (i) verificar que é base, (ii) decompor
nessa base e (iii) aplicar a linearidade de
.
Para resolver, vamos (i) verificar que
Passo 2
Verificamos se
e
são linearmente independentes calculando o determinante da matriz cujas colunas são
e
:
Como o determinante é não nulo,
u,v é de fato uma base de
R^2 .
Passo 3
Queremos encontrar escalares
Isso gera o sistema
Da primeira equação vem (b=\tfrac32]. Substituindo na segunda:
Passo 4
Pela linearidade de
T ,
Substituindo
u=(0,2) e
v=(2,6) obtemos