1.12 Considere o sinal de tempo discreto
Determine os valores dos números inteiros
e
de modo que
possa ser expresso como
Passo 1
O enunciado define
e pede para escrever
na forma
onde
é o degrau unitário discreto. Vamos primeiro entender para quais
vale
ou
.
Passo 2
Observe que
é não nulo exatamente quando existe
tal que
, ou seja
com
. Logo aparecem impulsos em
Assim
e para
nenhum impulso contribui, ficando
Passo 3
Queremos escolher
e
tais que
seja igual a 1 quando
e igual a 0 quando
. Lembrando que
precisamos de uma desigualdade do tipo
Passo 4
Para obter uma condição
a partir de
basta escolher
. Seja por exemplo
. Então a desigualdade
é equivalente a
Para que isso seja
basta tomar
, ou seja
.
Resposta
satisfaz
para
e
para
, exatamente igual a
.