Um sistema com realimentação unitária possui uma FTMA dada por
.
(a) O sistema é estável em malha fechada?
(b) Determine o tipo do sistema e os valores de suas constantes de erro em regime (
e
).
(c) Determine o valor do erro em regime permanente que seria observado no sistema caso:
;
; ou
.
(a) O sistema é estável em malha fechada?
(b) Determine o tipo do sistema e os valores de suas constantes de erro em regime (
(c) Determine o valor do erro em regime permanente que seria observado no sistema caso:
Passo 1
O enunciado descreve um sistema de realimentação unitária cujo caminho direto tem função de transferência
Precisamos verificar: (a) estabilidade em malha fechada; (b) tipo do sistema e constantes de erro
,
,
; (c) erro em regime permanente para entradas passo, rampa e parabólica.
Passo 2
Para checar a estabilidade em malha fechada, consideramos a equação característica
Expandindo,
Os coeficientes são todos positivos, logo as raízes têm parte real negativa (critério de Routh ou teste de sinais de Hurwitz). Concluímos que o sistema em malha fechada é estável.
Passo 3
O tipo do sistema é dado pelo número de polos em zero de
. Como
não tem fator
, trata-se de um sistema do tipo 0. As constantes de erro definem-se por
Calculando
Passo 4
Para um sistema tipo 0 os erros em regime permanente são
para entrada passo :
para entrada passo
para entrada rampa
:
para entrada parabólica
:
Resposta
(a) O sistema em malha fechada é estável.
(b) É um sistema do tipo 0 com ,
,
.
(c) Erro em regime permanente:
para passo ;
para rampa ;
para parabólica .
(b) É um sistema do tipo 0 com
(c) Erro em regime permanente:
para passo
para rampa
para parabólica