Um sistema de mistura com tanque agitado, inicialmente está cheio de água e está sendo alimentado com água pura a uma vazão constante, q. Em um determinado momento, um operador desliga o fluxo de água pura e adiciona solução cáustica na mesma vazão volumétrica q , mas com concentração \bar{c}_{i}. Se o volume de líquido V é constante, o modelo dinâmico para este processo é: \frac{V d c}{d t}+q c=q \bar{c}_{i}. Qual é a resposta da concentração da corrente de efluente do reator, c(t) ? Sendo o processo com as características: V=2 m^{3} ; \overline{c_{i}}=\frac{50 \mathrm{~kg}}{m^{3}} ; q=0,43 \frac{m^{3}}{\min }, qual o teor de soda cáustica na mistura após 13 minutos?
Passo 1
O enunciado descreve um tanque de volume constante V em que primeiro circula água pura e depois, a vazão volumétrica q de água pura é substituída por uma solução cáustica de concentração \overline{c_i}. O modelo dinâmico dado é
V\frac{dc}{dt} + q\,c = q\,\overline{c_i}.
O conteúdo aqui é resolução de equação diferencial linear de primeira ordem para achar c(t), com a condição inicial c(0)=0 (tanque inicialmente cheio de água pura).
Passo 2
Colocamos a equação em forma padrão dividindo por V: