Um termopar tem as seguintes características quando é imerso em um banho agitado: massa do termopar igual a 1 g ; capacidade de calor do termopar é de
; coeficiente de transferência de calor de
(para o termopar e o banho); área da superfície do termopar de
. Sabe-se que o modelo matemático é
, onde m é massa do termopar; C é a capacidade de calor do termopar; h é coeficiente de transferência de calor; A é a área de superfície do termopar; t é o tempo em segundos. Pede-se: a) Obter um modelo de função de transferência para o termopar relacionando a mudança em sua temperatura de saida
indicada para a mudança na temperatura de suas vizinhanças
assumindo temperatura uniforme (sem gradientes no termopar), nenhuma condução nos condutores, propriedades físicas constantes. b) Se o termopar estiver inicialmente fora do banho e à temperatura ambiente de
, qual é a temperatura máxima que será registrada se o termopar for repentinamente mergulhado no banho que está a
e for mantido mergulhado por 20 segundos?
Passo 1
O enunciado trata do aquecimento de um termopar imerso num banho agitado a temperatura uniforme
. O modelo físico é de um sistema de primeira ordem por convecção, dado por
onde
-
é a massa do termopar, -
é sua capacidade térmica, -
é o coeficiente de convecção, -
é a área de troca, -
é a temperatura do termopar e a temperatura do banho (entrada).
O conteúdo será modelar a função de transferência
e, em seguida, usar a resposta ao degrau para calcular
.
Passo 2
Converter unidades de
para segundos. Primeiro,
Como
,
A massa vezes capacidade é
Passo 3
Reescrevendo o ODE em domínio de Laplace (condições iniciais nulas para achar a TF):
Agrupando
:
Logo, a função de transferência é
Passo 4
Inserindo os valores numéricos:
Define-se a constante de tempo
ficando
Passo 5
Para um degrau de amplitude
, a resposta no tempo é
Passo 6
No item (b),
,
,
e
.
Resposta
(a)
(b) Após 20 s,
(b) Após 20 s,