*1.12. Converta cada uma das seguintes expressões e escreva a resposta usando um prefixo adequado: (a) 175 \mathrm{lb} / \mathrm{pe}^{3} para \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}, (b) 6 pés/h para \mathrm{mm} / \mathrm{s}, (c) 835 \mathrm{lb} \cdot pés para \mathrm{kN} \cdot \mathrm{m}.

Passo 1

O enunciado pede para converter três grandezas dadas em unidades inglesas para unidades do SI usando prefixos adequados. Vamos aplicar análise dimensional e fatores de conversão básicos:
– 1 lb =4,44822 N
– 1 ft =0,3048 m
– 1 N =10^{-}^{3} kN
– 1 m =10^{3} mm

Passo 2

Reúna os fatores de conversão:
1\,\frac{\mathrm{lb}}{\mathrm{ft}^3} = \frac{4{,}44822\;\mathrm{N}}{(0{,}3048\;\mathrm{m})^3}
1\,\frac{\mathrm{ft}}{\mathrm{h}} = \frac{0{,}3048\;\mathrm{m}}{3600\;\mathrm{s}}
1\,(\mathrm{lb}\cdot\mathrm{ft}) = (4{,}44822\;\mathrm{N})\times(0{,}3048\;\mathrm{m})

Passo 3

Calcule (a) 175\,\mathrm{lb}/\mathrm{ft}^3 em \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3:
175\;\frac{\mathrm{lb}}{\mathrm{ft}^3} =175\;\frac{4{,}44822\;\mathrm{N}}{(0{,}3048\;\mathrm{m})^3} = \frac{778{,}4385\;\mathrm{N}}{0{,}02831685\;\mathrm{m}^3} \approx 27{,}50\times10^3\;\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^3}
Convertendo para kN/ m^{3}:
27{,}50\times10^3\;\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^3} =27{,}50\;\frac{\mathrm{kN}}{\mathrm{m}^3}

Passo 4

Calcule (b) 6\;\mathrm{ft}/\mathrm{h} em \mathrm{mm}/\mathrm{s}:
6\;\frac{\mathrm{ft}}{\mathrm{h}} =6\;\frac{0{,}3048\;\mathrm{m}}{3600\;\mathrm{s}} = \frac{1{,}8288\;\mathrm{m}}{3600\;\mathrm{s}} \approx 0{,}000508\;\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}
Convertendo para mm/s 1\;\mathrm{m}=10^3\;\mathrm{mm}:
0{,}000508\;\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} =0{,}508\;\frac{\mathrm{mm}}{\mathrm{s}}

Passo 5

Calcule (c) 835\;\mathrm{lb}\cdot\mathrm{ft} em \mathrm{kN}\cdot\mathrm{m}:
835\;\mathrm{lb}\cdot\mathrm{ft} =835\times(4{,}44822\;\mathrm{N})\times(0{,}3048\;\mathrm{m}) =835\times1{,}355818\;\mathrm{N}\cdot\mathrm{m} \approx1132{,}1\;\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}
Convertendo para k N\cdot m 1\;\mathrm{kN}=10^3\;\mathrm{N}:
1132{,}1\;\mathrm{N}\cdot\mathrm{m} =1{,}1321\;\mathrm{kN}\cdot\mathrm{m}

Resposta

(a) 27{,}50\;\mathrm{kN}/\mathrm{m}^3
(b) 0{,}508\;\mathrm{mm}/\mathrm{s}
(c) 1{,}132\;\mathrm{kN}\cdot\mathrm{m}

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