1.12 Converter 10:4 unidades SI de viscosidade cinemática em unidades inglesas usuais de viscosidade dinâmica se d=0,85.

Passo 1

O enunciado pede para converter uma viscosidade cinemática dada em unidades SI para uma viscosidade dinâmica em unidades inglesas usuais, sabendo que d=0,85. Vou listar claramente o que temos e o que se pede:
  • Dado: viscosidade cinemática \nu = 10^{-4}\\ \mathrm{m^{2}/s} (interpreto o símbolo 10:4 como 10^{-4}; isso é padrão nesses exercícios).
  • Dado: d=0,85, que aqui é a gravidade específica (densidade relativa) do fluido em relação à água.
  • O que se pede: a viscosidade dinâmica \mu em unidades inglesas usuais (vou usar \mathrm{lb_f\cdot s/ft^{2}}, que é uma unidade corrente para viscosidade dinâmica em sistema inglês).

Passo 2

Conceito necessário (com explicação didática): a viscosidade cinemática \nu e a viscosidade dinâmica \mu estão relacionadas por
\mu=\rho\,\nu,
onde
  • \mu é a viscosidade dinâmica (unidade SI: \mathrm{Pa\cdot s} ou \mathrm{kg/(m\cdot s)}),
  • \rho é a densidade do fluido (unidade SI: \mathrm{kg/m^{3}}),
  • \nu é a viscosidade cinemática (unidade SI: \mathrm{m^{2}/s}).
Explicação simples: viscosidade cinemática mede a difusividade de momento (viscosidade por unidade de massa/volume). Para obter a viscosidade “força por área por velocidade” (dinâmica) multiplica-se pela densidade.
Também precisamos transformar a gravidade específica d em densidade absoluta:
\rho=d\cdot\rho_{\text{água}},\quad \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.áá

Passo 3

Calcular a densidade absoluta \rho usando d=0,85:
\rho=0,85\cdot1000=850\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Calcular a viscosidade dinâmica em unidades SI ( \mathrm{Pa\cdot s}):
\mu_{\text{SI}}=\rho\,\nu=850\cdot10^{-4}=850\cdot0,0001=0,085\\ \mathrm{kg/(m\cdot s)}=0,085\\ \mathrm{Pa\cdot s}.

Passo 4

Agora convertemos \mu de \mathrm{Pa\cdot s} para unidades inglesas \mathrm{lb_f\cdot s/ft^{2}}.
Primeiro, lembrar as relações:
1\\ \mathrm{Pa\cdot s}=1\\ \mathrm{N\cdot s/m^{2}},
1\\ \mathrm{N}=0,224808943\\ \mathrm{lb_f}, \qquad 1\\ \mathrm{m}=3,2808399\\ \mathrm{ft}.
Portanto
1\\ \mathrm{Pa\cdot s}=\dfrac{0,224808943}{(3,2808399)^{2}}\\ \mathrm{lb_f\cdot s/ft^{2}}.
Calculemos o denominador:
(3,2808399)^{2}=10,7639104.
Logo o fator de conversão é
1\\ \mathrm{Pa\cdot s}= \dfrac{0,224808943}{10,7639104}=0,020885434233\\ \mathrm{lb_f\cdot s/ft^{2}}.

Passo 5

Aplicar o fator de conversão à \mu_{\text{SI}}=0,085\\ \mathrm{Pa\cdot s}:
\mu_{\text{engl}}=0,085\cdot0,020885434233=0,0017752629098\\ \mathrm{lb_f\cdot s/ft^{2}}.
Arredondando para três casas significativas:
\mu_{\text{engl}}\approx1,78\times10^{-3}\\ \mathrm{lb_f\cdot s/ft^{2}}.

Resposta

\mu=0,085\\ \mathrm{Pa\cdot s}=1,775\times10^{-3}\\ \mathrm{lb_f\cdot s/ft^{2}}

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