1.14 Uma placa, que dista 0.5 mm de uma placa fixa, move-se a
e necessita de uma força por unidade de área de
para manter a velocidade-constánte. Determinar a viscosidade da substância entre as placas em unidades SI.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- distância entre as placas:
; - velocidade da placa móvel:
; - força por unidade de área necessária (tensão de cisalhamento):
(ou seja, ).
- distância entre as placas:
-
O que o enunciado pede:
- determinar a viscosidade dinâmica da substância entre as placas em unidades SI (ou seja,
em ).
- determinar a viscosidade dinâmica da substância entre as placas em unidades SI (ou seja,
Passo 2
Explicação da lei física e das fórmulas que vamos usar (aula curta e direta).
Para um fluido newtoniano entre duas placas paralelas, com uma placa fixa e a outra deslizando com velocidade constante
, o escoamento em regime laminar e estacionário gera um perfil de velocidade aproximadamente linear entre as placas. Nessa situação a tensão de cisalhamento
é proporcional ao gradiente de velocidade normal à placa. A lei de Newton da viscosidade é:
onde:
-
é a tensão de cisalhamento (força por unidade de área), em ; -
é a viscosidade dinâmica (o que queremos), em ; -
é a componente da velocidade na direção da placa, função da coordenada perpendicular às placas; -
é o gradiente de velocidade (variação da velocidade por unidade de distância perpendicular).
Para o caso de perfil linear entre as placas, o gradiente é simplesmente
. Portanto usamos a forma prática:
Isolando
:
Passo 3
Converter todas as grandezas para unidades SI e substituir na fórmula.
Primeiro converto a distância
de milímetros para metros. Como peguei essa informação do enunciado, faço a conversão:
Os outros dados já estão em SI:
Passo 4
Calcular
passo a passo usando a fórmula.
Substituindo os valores:
Faço a divisão dentro da fração primeiro:
Agora multiplico por
:
Unidades:
fica em
(que é equivalente a
).
Interpretação rápida e incentivo: isso significa que a substância tem viscosidade
, bem menor que a da água a
C (que é cerca de
), então é um fluido relativamente pouco viscoso — mas não se preocupe se isso soar estranho agora; o importante é saber aplicar a fórmula na prova!