12-) Um corpo em repouso se divide espontâneamente em duas partes que se movem em direções opostas. As partes têm massas de 3 kg e 5.33 kg e velocidades respectivas de 0.8 c e 0.6 c. Encontre a massa de repouso do corpo original.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um corpo estava parado e se parte em duas massas:
- m₁ = 3 kg, v₁ = 0,8 c em uma direção
- m₂ = 5,33 kg, v₂ = 0,6 c na direção oposta
O assunto é Relatividade Restrita, e vamos usar dois pilares:
- Conservação do momento linear (inicial tava zero, então as parcelas têm momento oposto e igual)
- Conservação da energia total (a energia de repouso do corpo vira a energia cinética + repouso das partes)
Pra isso, precisamos lembrar do fator de Lorentz
Passo 2
Antes de tudo, confirma que o momento total final é zero (pra bater com o inicial). O momento de cada parte é
e como vão em direções opostas, a condição
Passo 3
Pela conservação de energia temos
Cancelando o
Passo 4
Agora calcula cada
:
Passo 5
Substitui tudo em
:
Resposta
A massa de repouso do corpo original é aproximadamente
.