12-) Um corpo em repouso se divide espontâneamente em duas partes que se movem em direções opostas. As partes têm massas de 3 kg e 5.33 kg e velocidades respectivas de 0.8 c e 0.6 c. Encontre a massa de repouso do corpo original.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um corpo estava parado e se parte em duas massas:
  • m₁ = 3 kg, v₁ = 0,8 c em uma direção
  • m₂ = 5,33 kg, v₂ = 0,6 c na direção oposta
O assunto é Relatividade Restrita, e vamos usar dois pilares:
  1. Conservação do momento linear (inicial tava zero, então as parcelas têm momento oposto e igual)
  2. Conservação da energia total (a energia de repouso do corpo vira a energia cinética + repouso das partes)
Pra isso, precisamos lembrar do fator de Lorentz
gamma = 1raiz1 - (v/c)^2,

Passo 2

Antes de tudo, confirma que o momento total final é zero (pra bater com o inicial). O momento de cada parte é
pi = gammai,mi,vi,,
e como vão em direções opostas, a condição p1 = p2 garante p1 - p2 = 0. Aí tudo certo, segue pra energia.

Passo 3

Pela conservação de energia temos
Erm inicial = Erm finalLongrightarrow m0,c^2 = gamma1,m1,c^2 + gamma2,m2,c^2,
Cancelando o c^2, dá
m0 = gamma1,m1 + gamma2,m2,

Passo 4

Agora calcula cada gamma:
gamma1 = 1raiz1 - (0.8)^2 = 10.6 = 1,6667,,
gamma2 = 1raiz1 - (0.6)^2 = 10.8 = 1,25,

Passo 5

Substitui tudo em m0:
m0 = 1,6667times 3 + 1,25times 5,33 = 5 + 6,6625 approx 11,6625 rm kg,

Resposta

A massa de repouso do corpo original é aproximadamente 11,66 kg.

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