Q4) Sobre uma mesma trajetória, dois móveis
e
movimentam-se no mesmo sentido obedecendo às seguintes especificações. O móvel A descreve um movimento uniforme com velocidade de
partindo da posição de -10 m . O móvel B descreve um movimento uniformemente variado partindo da posição 15 m com velocidade de
e com aceleração de
. Determine o que se pede abaixo:
a) A equação horária da posição do móvel
e do móvel
;
b) os instantes em que os móveis
e
se cruzam;
c) as posições onde ocorrem os cruzamentos dos móveis;
d) construa um gráfico da posição em função do tempo para os dois móveis especificando os instantes e as posições de encontro;
e) Construa um gráfico da velocidade em função do tempo para os dois móveis.
a) A equação horária da posição do móvel
b) os instantes em que os móveis
c) as posições onde ocorrem os cruzamentos dos móveis;
d) construa um gráfico da posição em função do tempo para os dois móveis especificando os instantes e as posições de encontro;
e) Construa um gráfico da velocidade em função do tempo para os dois móveis.
Passo 1
Beleza, vamos destrinchar o que o enunciado pede.
Conteúdo: Cinemática unidimensional (Movimento Uniforme – M.U. – e Movimento Uniformemente Variado – M.U.V.).
O que precisamos:
Conteúdo: Cinemática unidimensional (Movimento Uniforme – M.U. – e Movimento Uniformemente Variado – M.U.V.).
O que precisamos:
- Fórmula do M.U.:
- Fórmula do M.U.V.:
- Resolver igualdade de posições
pra achar os instantes de encontro. - Calcular posições nesses instantes.
- Desenhar (ou descrever) os gráficos
e .
Passo 2
(a) Equações horárias
– Móvel A é M.U. (velocidade constante , posição inicial
):
– Móvel A é M.U. (velocidade constante
– Móvel B é M.U.V. (
,
,
):
Explicando a teoria: no M.U. a velocidade é constante, no M.U.V. a aceleração é constante e aparece o termo
.
Passo 3
(b) Instantes de cruzamento
A gente resolve :
A gente resolve
Reorganizando:
2t^2 -15t +25 =0
\]
\]
Discriminante
.
Raízes:
Raízes:
Os dois fazem sentido (
), então há dois encontros.
Passo 4
© Posições dos cruzamentos
Basta pôr na equação de A (ou de B, dá o mesmo):
Para :
Basta pôr na equação de A (ou de B, dá o mesmo):
Para
Para
:
Passo 5
(d) Gráfico
versus
– A é uma reta que parte de em
com inclinação 20.
– B é uma parábola que parte de em
, abre pra cima (aceleração positiva).
Marcamos os pontos de encontro:
(2.5 s, 40 m) e (5 s, 90 m).
– A é uma reta que parte de
– B é uma parábola que parte de
Marcamos os pontos de encontro:
(2.5 s, 40 m) e (5 s, 90 m).
Passo 6
(e) Gráfico
versus
– A tem sempre (reta horizontal).
– B tem (reta crescente, parte de 5 m/s em
e cresce com inclinação 4).
– A tem
– B tem
Resposta
a)
,
b) e
c) Nas posições e
d) Gráfico : reta de A e parábola de B, encontros em (2.5 s, 40 m) e (5 s, 90 m)
e) Gráfico : linha horizontal em 20 m/s (A) e reta ascendente
(B).
b)
c) Nas posições
d) Gráfico
e) Gráfico