Q4) Sobre uma mesma trajetória, dois móveis A e B movimentam-se no mesmo sentido obedecendo às seguintes especificações. O móvel A descreve um movimento uniforme com velocidade de 20 m / s partindo da posição de -10 m . O móvel B descreve um movimento uniformemente variado partindo da posição 15 m com velocidade de 5 m / s e com aceleração de 4 m / s^2. Determine o que se pede abaixo:
a) A equação horária da posição do móvel A e do móvel B;
b) os instantes em que os móveis A e B se cruzam;
c) as posições onde ocorrem os cruzamentos dos móveis;
d) construa um gráfico da posição em função do tempo para os dois móveis especificando os instantes e as posições de encontro;
e) Construa um gráfico da velocidade em função do tempo para os dois móveis.

Passo 1

Beleza, vamos destrinchar o que o enunciado pede.
Conteúdo: Cinemática unidimensional (Movimento Uniforme – M.U. – e Movimento Uniformemente Variado – M.U.V.).
O que precisamos:
  1. Fórmula do M.U.:
  2. Fórmula do M.U.V.:
  3. Resolver igualdade de posições pra achar os instantes de encontro.
  4. Calcular posições nesses instantes.
  5. Desenhar (ou descrever) os gráficos e .

Passo 2

(a) Equações horárias
– Móvel A é M.U. (velocidade constante xA(t)=-10+20,t , posição inicial xB(t)=15+5,t+tfrac12cdot4,t^2=15+5t+2t^2 ):
– Móvel B é M.U.V. ( , , ):
Explicando a teoria: no M.U. a velocidade é constante, no M.U.V. a aceleração é constante e aparece o termo .

Passo 3

(b) Instantes de cruzamento
A gente resolve -10+20t = 15+5t+2t^2 :
2t^2 +5t+15 +10-20t =0
Reorganizando:
2t^2 -15t +25 =0 \[
2t^2 -15t +25 =0
\]
Discriminante t=15pm52cdot2 = t1=dfrac204=5, st2=dfrac104=2.5, s .
Raízes:
Os dois fazem sentido ( ), então há dois encontros.

Passo 4

© Posições dos cruzamentos
Basta pôr na equação de A (ou de B, dá o mesmo):
Para xA(2.5)=-10+20cdot2.5 = -10+50=40, m :
xA(5)=-10+20cdot5 = -10+100=90, m
Para :

Passo 5

(d) Gráfico versus
– A é uma reta que parte de em com inclinação 20.
– B é uma parábola que parte de em , abre pra cima (aceleração positiva).
Marcamos os pontos de encontro:
(2.5 s, 40 m) e (5 s, 90 m).

Passo 6

(e) Gráfico versus
– A tem sempre (reta horizontal).
– B tem (reta crescente, parte de 5 m/s em e cresce com inclinação 4).

Resposta

a) ,
b) e
c) Nas posições e
d) Gráfico : reta de A e parábola de B, encontros em (2.5 s, 40 m) e (5 s, 90 m)
e) Gráfico : linha horizontal em 20 m/s (A) e reta ascendente (B).

Exercícios relacionados