12- Dados os seguintes potenciais de velocidade:
Qual é a configuraçāo das linhas de corrente do escoamento resultante da superposição destes potenciais?
Passo 1
O enunciado dá dois potenciais de velocidade unidimensionais em função de
:
O que precisamos lembrar é que, em escoamentos de potencial, a velocidade
é o gradiente do potencial, isto é
Como os dois potenciais só dependem de
, o campo de velocidade resultante também só terá componente em
.
Passo 2
Primeiro calculamos o potencial resultante pela superposição linear:
Usamos a identidade trigonométrica
, logo
constante.
Passo 3
Agora obtemos o campo de velocidades tomando o gradiente de
. Em coordenadas cartesianas 2D
,
Como
é constante, temos
Portanto o vetor velocidade é
em todo ponto.
Passo 4
Se
em toda parte, o escoamento está completamente estacionário (fluxo nulo). Num escoamento imóvel, todas as curvas são trivially linhas de corrente, pois não há direção preferencial de movimento.
Resposta
O campo de velocidades resultante é nulo em todo o domínio, ou seja, o fluido está em repouso. Dessa forma, não há um padrão de linhas de corrente único — todo traço no plano pode ser considerado uma linha de corrente, pois não existe fluxo.