14- Dado um escoamento com as seguintes características:
- Regime Permanente;
- Ausência de efeitos convectivos;
- Ausência de efeitos difusivos;
Mostre como fica a forma simplificada da equação de Navier-Stokes e calcule a pressão na direção
.
Passo 1
O enunciado trata de um escoamento de fluido em regime permanente, sem termos convectivos nem difusivos. O conteúdo aqui é mecânica dos fluidos, mais especificamente a forma simplificada da equação de Navier–Stokes (que, sem viscosidade e sem aceleração convectiva, se reduz à equação de Euler estática) e, a partir dela, determinar a pressão ao longo da direção
.
Passo 2
Escrevemos a forma geral da equação de Navier–Stokes incompressível com densidade constante
:
Como o escoamento é permanente
, sem efeitos convectivos
e sem efeitos difusivos
, sobra
ou seja
Passo 3
Para um campo de gravidade uniforme apontando para baixo, tomamos o vetor de corpo
(eixo
apontando para cima). A componente
da equação
é
Passo 4
Integramos em
:
sendo
uma constante de integração determinada pela condição de pressão em um nível de referência.
Resposta
A forma simplificada da equação de Navier–Stokes é
e a pressão na direção
fica