1.12- Deseja-se ensaiar um longo conduto circular, para uma pressão de
. Enche-se primeiro o conduto com água a pressão atmosférica, tapam-se suas extremidades e obriga-se a entrar mais água por meio de uma bomba, até conseguir-se a pressão proposta para o ensaio. Supondo que o conduto não se dilate longitudinalmente, calcular a quantidade (massa) de água introduzida pela bomba.
Dados: comprimento do tubo
2.500 m
diâmetro interno
espessura da parede (e)
módulo de compressibilidade volumétrica da água (K)
módulo de elasticidade do tubo (E)
Dados: comprimento do tubo | 2.500 m |
diâmetro interno |
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espessura da parede (e) |
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módulo de compressibilidade volumétrica da água (K) |
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módulo de elasticidade do tubo (E) |
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Passo 1
O enunciado pede a massa de água que a bomba deve injetar num tubo cilíndrico fechado de comprimento
,m e diâmetro interno
,m, para elevar a pressão interna de
(atmosférica) até
,MPa. A água tem módulo de compressibilidade volumétrica
,Pa e o tubo tem módulo de Young
,Pa. Supondo que o tubo não alongue
, precisamos computar:
- o volume inicial de água
, - a redução de volume da água
pela compressibilidade, - o aumento de volume interno
devido à expansão radial do tubo, - a massa injetada
.
Passo 2
O volume interno inicial é
Passo 3
Pela compressibilidade, a água sofre variação de volume
Passo 4
Para o tubo, sob pressão interna
, o esforço circunferencial (hoop) é
com
,m e parede
,m. Como
, temos
. Assumindo
(aço típico), a deformação hoop é
O volume interno aumenta aproximadamente
. Numericamente,
Passo 5
A massa de água injetada
viene da soma do volume compensado pela compressibilidade e do volume ganho pelo tubo, multiplicado pela densidade inicial
,kg/
:
Resposta
A bomba deve introduzir aproximadamente
,kg de água.