2.3- Um óleo de densidade igual a 0,85 escoa por uma canalização de 10 cm de diâmetro. A tensão cisalhante na parede da canalização é 32,36 \mathrm{kPa} e o perfil de velocidade é dado por v=2-800 r { }^{2}(\mathrm{~m} / \mathrm{s}), onde r é a distância radial medida a partir do eixo da tubulação. Qual é a viscosidade cinemática do óleo ?
Passo 1
O enunciado dá um óleo de densidade igual a 0,85 (isto é, densidade específica em relação à água, ou seja \rho=0,85\;\mathrm{g/cm^3}=850\;\mathrm{kg/m^3}), que escoa em tubo de diâmetro D=10\;\mathrm{cm}=0,10\;\mathrm{m}. A tensão de cisalhamento na parede é \tau_w=32,36\;\mathrm{kPa} e o perfil de velocidade é
v(r)=2-800\,r^2\quad(\mathrm{m/s}),
com r medido desde o eixo. Queremos a viscosidade cinemática \nu. Para isso usamos o fluido newtoniano, em que
\tau(r) = \mu\,\frac{dv}{dr},
e \nu=\mu/\rho.
Passo 2
Determinar o raio do tubo:
R=\frac{D}{2}=0,05\;\mathrm{m}.
Passo 3
Calcular a derivada radial do perfil de velocidade: